Kegelberechnung mit einem vorhandenen Wert

Question

Aufgabe:

Kegel berechnen mit 1 Wert = V

Problem/Ansatz:

Einen Kegel berechnen, habe aber nur einen Wert = Volumen

Comments

Was willst du berechnen?

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V= 1/3*r^2*pi*h= 1

Du kannst das Volumen nur in Abhängigkeit von r oder h angeben:

V(r) = √(3/(pi*h))

V(h) = 3/(r^2*pi)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche mit Radius \(r\) und eine Höhe \(h\). Sein Volumen ist daher:$$V=\frac13\pi r^2h$$

Wenn du nur das Volumen \(V=1\) hast, ist die Form des Kegels nicht eindeutig festgelegt. Angenommen, du wählst als Radius für den Grundkreis \(r=1\), so wäre die Höhe:$$1=\frac13\pi\cdot1^2\cdot h=\frac\pi3\cdot h\implies h=\frac{3}{\pi}\approx0,9549$$Eine möglicher Kegel wäre also \(r=1\) und \(h=\frac3\pi\).

Comments

Es sei mir die Ergänzung gestattet, dass auch dann "die Form des Kegels nicht eindeutig festgelegt" ist. Er kann auch schief stehen, es hat keinen Einfluss auf das Volumen, das nur von den Variablen r und h abhängt.

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Das stimmt, danke für die Ergänzung.

Jeder Körper, der in einer Spitze endet, hat das Volumen ein Drittel Grundfläche mal Höhe ;)

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Jeder Körper, der in einer Spitze endet, hat das Volumen ein Drittel Grundfläche mal Höhe ;)

Answer 2

Das Volumen vom Kegel beträgt V=\( \frac{1}{3} \)*π*r²*h

Sei das Volumen 300\( cm^{3} \)

300\( cm^{3} \)=\( \frac{1}{3} \)*π*r²*h, so könntest du nun nach der Höhe h auflösen:

h=\( \frac{900}{π*r^2} \) cm

Dieses Verfahren wird z. B. bei Maximierungsaufgaben genommen.