Stochastik Laplace Expermiment

Question

Aufgabe:

Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z )oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt.
Als Ergebnismenge wird festgelegt: ZZ;WW;ZWZ;ZWW;WZZ;WZW
a. Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.
b. Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechne den Erwartungswert von .

Problem/Ansatz:

Ich habe absolut keine Plan wie man die Aufgabe löst. Bräuchte am besten auch eine Erklärung.

Comments

Berechne den Erwartungswert von .

...von was?

---

Sorry hat was gefehlt

---

Sorry hat was gefehlt

fehlt immer noch

---

b. Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechne den Erwartungswert von X.

Answer 1

a. Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.

Baumdiagramm mit drei Ebenen, eine für jeden Wurf.

Die Wahrscheinlichkeit von \(WW\) ist eine andere als die von \(ZWZ\).

b. Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu.

Den Erwartungswert dieser Zufallsgröße (ich nenne sie mal \(J\)) bekommst du, indem du die Wahrscheinlichgkeit jedes möglichen Wertes von \(J\)  mit dem entsprechenden Wert von \(J\) multiplizierst und die Produkte dann addierst, also

        \(E(J) = 2\cdot P(J = 2) + 3\cdot P(J = 3)\).

Die Wahrscheinlichkeiten bekommst du aus dem Baumdiagramm.

Answer 2

a) Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.

P(ZZ) = 1/2·1/2 = 1/4
P(ZWZ) = 1/2·1/2·1/2 = 1/8
Die Ergebnisse sind also nicht gleich wahrscheinlich.

b) Die Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechne den Erwartungswert von.

E(X) = 2·1/2 + 3·1/2 = 2.5