Exponentialfunktion: Aufgabe lösen?

Question

Aufgabe:

Für den Zeitraum von 1990 bis 2010 wurden die Feinstaubemissionen der Landwirtschaft aufgezeichnet. Dabei ergab sich folgende Wertetabelle:
Jahr Emissionen in Tonnen pro Jahr
1990 6000
1995 5950
2010 5800
Stelle eine Gleichung der Funktion \( f \) auf, welche die Emissionen pro Jahr angibt, wenn man eine lineare Entwicklung zu Grunde legt. \( t=0 \) entspreche dabei dem Jahr \( 1990 . \)

Berechnen Sie bei gleichbleibender Entwicklung den voraussichtlichen Emissionswert im Jahr \( 2020 . \)
\(
f(x)= ___• t+ ___
Wert 2020: ____

Problem/Ansatz:

Ich brauch da wieder unbedingt Hilfe, kann mir bitte jemand behilflich sein? :/

Answer 1

Aloha :)

Von 1990 bis 1995 sind die Emissionen von 6000 auf 5950 um 50 Tonnen gesunken.

Von 1995 bis 2010 sind die Emmissionen von 5950 auf 5800 um 150 Tonnen gesunken.

Offenbar fallen die Emissionen in 5 Jahren um 50 Tonnen bzw. in 1 Jahr um 10 Tonnen.

Das führt zu folgender Funktion:

$$f(t)=6000-10\cdot t\quad;\quad t=\text{Jahre nach 1990}$$

Im Jahr 2020 ist \(t=30\), sodass$$f(30)=5700$$Tonnen Emissionen zu erwarten sind.

Comments

Ich danke Ihnen sehr! :)