Winkel im Dreieck berechnen (Vektoren)

Question

Es geht um folgende Aufgabe: 3b) 

Habe mithilfe der oben beschriebenen Schritte schon den Winkel Gamma (der von Vektor a und b aufgespannt wird) berechnet. Nun stocke ich aber gerade dabei, wie ich die weiteren Winkel berechne? Wie gehe ich nun vor? Hilft mir der Kosinussatz dabei?

Answer 1

Du solltest zur Übung ALLE Winkel mit dem beschriebenen Verfahren ausrechnen.

b)

Richtungsvektoren der Seiten aufstellen

PQ = [3, -1, 1] ; PR = [0, -4, 2] ; QR = [-3, -3, 1]

Winkel bestimmen

∠QPR = ARCCOS([3, -1, 1]·[0, -4, 2]/(ABS([3, -1, 1])·ABS([0, -4, 2]))) = 66.14°
∠RQP = ARCCOS(- [3, -1, 1]·[-3, -3, 1]/(ABS([3, -1, 1])·ABS([-3, -3, 1]))) = 69.77°
∠PRQ = ARCCOS([0, -4, 2]·[-3, -3, 1]/(ABS([0, -4, 2])·ABS([-3, -3, 1]))) = 44.10°

Answer 2

Aloha :)

Zuerst hilft dir der Sinussatz weiter:$$\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$$und danach der Satz über die Winkelsumme im 3-Eck: $$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$$