Für welches der Angebote sollte sich der Discounter entscheiden, wenn er 25.000 Bügeleisen an- und verkaufen will?

Question

Aufgabe:

Ein großer Discounter beabsichtigt, in einer Sonderaktion ein Dampfbügeleisen zu einem Preis von 35,90 € anzubieten. Er erhält von zwei Herstellern A und B Angebote zu Preisen von 30,90€ (A) und 31,10€ (B) und lässt die Geräte von einem unabhängigen Institut überprüfen. Das Institut teilt ihm mit, dass aufgrund ihrer Stichproben mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% die Funktionssicherheit der Geräte von A zu 97% und der Geräte von B zu 98% gewährleistet seien. In den Fällen einer berechtigten Reklamation seiner Kunden muss der Discounter mit Kosten von 18 € (A) bzw 16,50€ (B) rechnen.

a)Für welches der Angebote sollte sich der Discounter entscheiden, wenn er 25.000 Bügeleisen an- und verkaufen will?

b)Der Discounter entscheidet sich für das Angebot des Herstellers B und verkauft alle 25.000 Bügeleisen. Davon werden 548 Geräte reklamiert. Liegt diese Anzahl in dem vom Prüfungsinstitut angegebenen Bereich?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht mal, wo ich ansetzen soll...

Answer 1

a)

A: (35.9 - 30.9)·0.97 + (-18)·(1 - 0.97) = 4.31

B: (35.9 - 31.1)·0.98 + (-16.5)·(1 - 0.98) = 4.374

Er sollte sich für Angebot B entscheiden.

b)

μ = 25000·0.02 = 500

σ = √(25000·0.02·0.98) = 22.14

P-Wert: P = 1 - NORMAL((547.5 - 500)/22.14) = 0.0160

So eine schlechte Lieferung hätten wir unter der Annahme, dass die Daten vom Prüfungsinstitut stimmen nur in 1.6% der Fälle erwarten dürfen. Unter der Voraussetzung das die mangelnde Funktionstüchtig der einzige Rückgabegrund war, würden wir die Nullhypothese das 2% der Geräte defekt sind ablehnen und eher Urteilen das mehr als 2% der Geräte fehlerhaft waren.

Comments

Vielen lieben Dank, leider erschließt sich mir der Lösungsansatz für b) noch nicht so ganz.

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Im Mittel würde man bei 2% defekter Geräte mit 500 defekten Geräten rechnen. Natürlich schwarkt es um diesen Erwartungswert. Die WK, dass man dabei allerdings mind. 548 defekte Geräte hat wäre nur mit 1.6% außerst gering.

Ich habe das mal skizziert.

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Was ist mit den 97%?

Es sind doch jeweils 2 WKTen zu berückrichtigen, oder?

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In der Teilaufgabe b) hat er sich schon für die Geräte von B entschieden, somit fallen die 97% von A raus.

Was bedeutet das NORMAL in der oben angegebenen Berechnung? Aber verstehe jetzt das Prinzip, vielen Dank für die schnelle Hilfe.

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Ich berechne die Wahrscheinlichkeit näherungsweise mit der Normalverteilung.

Du kannst auch die Binomialverteilung des Taschenrechners nehmen

P(X >= 548) = 1 - P(X <= 547) = 1 - 0.9830 = 0.0170 = 1.70%

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Ich weiß nicht, wo jetzt mein Fehler liegt, aber beim P Wert komme ich immer wieder auf 0,36??!

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Ich weiß nicht, wo jetzt mein Fehler liegt, aber beim P Wert komme ich immer wieder auf 0,36??!

Wie hast du denn gerechnet. Ich habe das ja jetzt schon einmal mit der Normalverteilung und einmal mit der Binomialverteilung gerechnet.

Was hast du gemacht um auf die 0.36 zu kommen?

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P= 1-0,9830 * ((547.50-500)/22.14)

= 0,017 * 47.50/22.14

= 0,017 * 2.15

= 0,03655

Hab keinen passenden Taschenrechner dafür, falls das jetzt das Problem ist.

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Dann lässt du die Funktion der Normalverteilung einfach weg.

Stell dir vor du hast die Funktion f(x) = x^2

Ist f(3) jetzt das gleiche wie 3 oder gibt es da einen Unterschied ?

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Also 3^{2 =} 9 dann?? Ich glaub ich verwirr mich gerade selber :)

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3^2 ≠ 3

Zwischen f(3) und 3 Besteht also ein Unterschied. Man kann das f() also nicht einfach weglassen. Und genauso darf man auch nicht die Funktion der Normalverteilung weglassen.

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Guten Morgen, ich hoffe das liest noch jemand :) kann mir jemand die b) mal aufgeschlüsselt zeigen? Habe mit meine Mitstudenten gesprochen und wir gehen das fast alle unterschiedlich an...ich versteh es einfach nicht!

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Du kannst auch den Annahmebereich berechnen. Da du aber bereits die Anzahl reklamierter Geräte kennst ist das über den P-Wert viel einfacher.

Was verstehst du denn nicht?

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Was genau steht anstelle von NORMAL? Die anderen haben nur mit Nullhypothese, Alternativhypothese und Signifikanzniveau gerechnet...das versteh ich allerdings auch nicht so ganz. :D

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Ich verwende zum Berechnen die Standardnormalverteilung. Daher das NORMAL(). Du könntest aber auch mit der kumulierten Binomialverteilung rechnen.

P(X >= 548) = 1 - P(X <= 547) = 1 - 0.9830 = 0.017