Berechnen sie den Erwartungswert und die standardabweichung der Zufallsgröße X

Question

Aufgabe:

Zum Muttertag bringt die Firma das beliebte Parfum Mabelle in einer Sondergröße heraus. Bei dessen Herstellung entshet 5% mangelhafte Ware. Die Qualitätskontrolle entnimmt der laufenden Produktion 50 Prüfstücke an.

1. Berechnen sie den Erwartungswert und die standardabweichung der Zufallsgröße X

2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit zu

A: Genau 3 Prüfstücke sind mangelhaft

B: höchstens 3 sind mangelhaft

C: es sind mindestens müh-sigma aber höchstens müh+signa prüfstücke mangelhaft

3. Leiten sie den kleinsten stichprobenumfang her, der entnommen werden müsste, sodass in der Stichprobe mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% mindestens ein Prüfstück mangelhaft ist

Problem/Ansatz:

Ich habe noch eine Frage, man hörr öfters die aufgabenstellung: begründen sie warum davon ausgegangen werden kann, dass die zufallsgröße X binomialverteilt ist.

welche allgemeine antwort kann man darauf antworten?

und hier sind meine antworten:

müh= 2,5        sigma= 0,2170

E(A)= P(X=3) = 21,98%

E(B)=P(X< gleich 3) = 45,95 %

E(C)=[2,28; 2,72]

die 3. aufgabe habe ich nicht verstanden stimmen ansonsten meine ergebnisse?

danke im voraus :)

Comments

...der Zufallsgröße X

Was ist die Zufallsgröße X?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der mangelhaften Prüfstücke an

Answer 1

3) P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-0,95^n >=0.9

0,95^n <= 0,1

n>= ln0,1/ln0,95

n= 45

PS:

P(X<=3) =0,7604

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm