bestimme rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-1|2)

Question

Aufgabe:

nenne mindestens 2 eigenschaften einer tangente an den Graphen einer funktion f in einem punkt P

b) gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x)= -x^3+1

bestimme rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-1|2)

Answer 1

f ( x ) = - x^3 + 1
f ´( x ) = -3 * x^2
P( -1 | 2 )

f ( -1 ) = 2
f ´( -1 ) = - 3

t ( x ) = m * x + b
t ´(  x ) = m

Berührungspunkt Tangente
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x ) = m
x = -1
2 = m * ( -1) + b

f ´( x ) = t ´( x ) = m
m = -3
2 = -3 * (-1) + b
b = -1

t ( x ) = -3 * x -1

Answer 2

f(x)= -x^3+1

bestimme rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(-1|2)

Tangente ist eine Gerade, also Gleichung y=mx+n.

m=f'(-1)   und  P liegt auf der Tangente, also 2 = -m + n .

f ' (x) = -3x^2 ==>   f'(-1) = -3

    ==>   2 = 3 + n ==>  n=-1

Also t: y= -3x - 1 . So etwa ~plot~ -x^3+1;-3x-1 ~plot~

Answer 3

t(x) = (x+1)*f '(-1) +f(-1)

t(x) = (x+1)*(-3) +2 = -3x-3+2 = -3x -1