Aloha :)
Die Ableitung von$$f(x)=\frac{36}{\pi-2}\cdot \underbrace{e^{3x}}_{=u}\cdot\underbrace{\arccos(3x)}_{=v}$$erfolgt mit einer Kombination aus Produkt- und Kettenregel:$$f'(x)=\frac{36}{\pi-2}\left(\underbrace{3e^{3x}}_{=u'}\cdot\underbrace{\arccos(3x)}_{=v}+\underbrace{e^{3x}}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{\frac{(-1)}{\sqrt{1-(3x)^2}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{3}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}\right)$$
Das brauchen wir gar nicht weiter zu vereinfachen, weil nur die Ableitung an der Stelle \(x=0\) gesucht ist:$$f'(0)=\frac{36}{\pi-2}\left(\underbrace{3e^{3\cdot0}}_{=3}\cdot\underbrace{\arccos(3\cdot0)}_{=\frac\pi2}+\underbrace{e^{3\cdot0}}_{=1}\cdot\underbrace{\frac{(-1)}{\sqrt{1-0^2}}}_{=(-1)}\cdot3\right)$$$$f'(0)=\frac{36}{\pi-2}\cdot\left(\frac32\pi-3\right)=\frac{36}{(\pi-2)}\cdot\frac32\cdot(\pi-2)=36\cdot\frac32=54$$Also ist \(a=54\).
