Berechnen Sie den gesamten Flächeninhalt, den die Funktion f(x)=\frac{2x^2}{1+4x^2} mit der x-Achse in den Grenzen …

Question

Aufgabe: Berechnen Sie den gesamten Flächeninhalt, den die Funktion $$ f(x)=\frac{2x^2}{1+4x^2} $$ mit der x-Achse in den Grenzen von a=1 bis b=3 einschließt. Lösen Sie das Integral mittels eines Grundintegrals aus den Integraltafeln.

Problem/Ansatz: Die Vorgehensweise um den Flächeninhalt den die Kurve mit der x-Achse einschließt zu berechnen kenne ich und weiß ich auch anzuwenden.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie und welchen Grundintegral ich hier anwenden soll.. ich denke dieser hier wäre der Richtige:$$ \int \limits_{}^{}\frac{dx}{1+x^2}$$

Jedoch habe ich damit ja prinzipiell nicht den Faktor 4 vor dem x² sowie den Zähler 2x² berücksichtigt. Wie gehe ich damit um?

Answer 1

$$\frac{2x^2}{1+4x^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1+4x^2-1}{1+4x^2}=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{1+(2x)^2})$$

Damit solltest du weiterkommen ...