Verschiebung von Graphen

Question

Aufgabe:

1) Der Graph von f mit f(x) = 2^x wird um 1 nach rechts und um 2 nach
unten verschoben.
Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

2) Der Graph von f mit f(x) = 4* wird um den Faktor; in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach rechts verschoben.
Bestimme den Funktionsterm g (x) des neuen Graphen.

Problem/Ansatz:

hallo ich komme bei einer Aufgabe in Mathe nicht weiter.Es geht um Verschiebung eines Graphen. Ich hoffe mir kann jemand bitte weiterhelfen

Answer 1

Hallo,

1) bei einer Verschiebung entlang der y-Achse ergänzt du die Gleichung durch die entsprechende Konstante. Wenn beispielsweise die Funktion f(x) = 3x + 2 um 5 Einheiten entlang der y-Achse nach oben verschoben wird:

f(x) = 3x + 2 +5 = 3x + 7

Eine Verschiebung um a entlang der x-Achse bedeutet, du setzt für "x+a" für x ein, wenn die Verschiebung nach links erfolgt, und "x-a" für x ein, wenn die Verschiebung nach rechts erfolgt.

2) Wie lautet die Funktionsgleichung? Um welchen Faktor wird gestreckt?

Gruß, Silvia

Comments

Sorry, ich hab mich bei 2) vertippt also die Funktionsgleichung f(x) 4^x wird um den Faktor 1/2 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach rechts
verschoben.

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Wenn

\(y=a\cdot b^x\)

dann gilt

- Wenn \( a>1 \), wird der Graph gestreckt.
- Wenn \( 0<a<1 \), wird der Graph gestaucht.
- Wenn \( a<0 \), wIrd der Graph an der x-Achse gespiegelt

Damit solltest du g(x) bestimmen können.