Logarithmische Größen - Verstärkung/Dämpfung

Question

Die Aufgabe ist:
Am Eingang einer Leitung liegt eine Leistung von P1 = 20 mW an. Die 5m lange Leitung hat eine Dämpfung von 1,5 dB/m. Wie groß ist die Leistung am Ausgang der Leitung?

Leistungsdämpfung/Leistungsverstärkung Formel:

Vp=10*log (Pa/Pe)dB  oder  Vp=10*logPa-10*lgPe

Meine Ideen:
Die umformung:
Vp = 10*logPa-10*logPe
Vp+10*log(Pe) = 10*logPa
Vp+10*log(Pe) / 10 = logPa
7,5+10*log(20) / 10 = logPa

raus kommt 8,8010 (in dem mein Ausgang immer noch in logarithmus gegeben ist muss ich die log 8,8010 auflösen mit 10^{8,8010} oder wieder in log nehmen?)

Fragen zum Verständnis:

Soll die Dämpfung in minus genommen werden (wenn die Dämpfung ausgerechnet werden soll im gegensatz zu Verstärkung?) also  -7,5+10*log(10) / 10

Ist die umformung richtig?


 

Answer 1

Ist die umformung richtig?

Nicht ganz. Beim Übergang von der zweiten zur dritten Zeile dividierst du die linke Seite durch 10. Dann aber musst du auch die gesamte rechte Seite durch 10 dividieren. Tatsächlich aber dividierst du Vp nicht durch 10.

Richtig wäre es so:

Vp = 10*logPa-10*logPe
Vp+10*log(Pe) = 10*logPa
( Vp +10*log(Pe) ) / 10 = logPa
( 7,5+10*log(20) ) / 10 = logPa

Der Wert, den du so erhältst ist der Logarithmus von Pa. Um Pa zu erhalten, musst du diesen also diesen noch mit der Basis 10 potenzieren, also:

Pa = 10 ^ [ ( Vp +10*log(Pe) ) / 10 ]

 

Ich würde die Gleichung allerdings so auflösen:

Vp = 10 * log ( Pa / Pe )

<=> Vp / 10 = log ( Pa / Pe )

<=> 10^{Vp / 10} = Pa / Pe

<=> Pa = Pe * 10^{Vp / 10}

Der Ausdruck Pe * 10^{Vp / 10} ist zwar äquivalent zum Ausdruck 10 ^ [ ( Vp +10*log(Pe) ) / 10 ], aber offenbar doch ein wenig "handlicher" .

 

Soll die Dämpfung in minus genommen werden (wenn die Dämpfung ausgerechnet werden soll im gegensatz zu Verstärkung?)

Ja

also  -7,5+10*log(20) / 10

Nein, wie gezeigt müsste es heißen:  ( -7,5+10*log(20) ) / 10

oder du nimmst eben das Ergebnis meiner Umformung, also: 20 * 10 ^{-7,5 / 10}

Comments

Ich danke Ihnen vielmals! hat mie sehr weitergeholfen.


LG

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Wie kommt ihr auf diese 7,5? :)