Wie berechnet man das Integral von cos (x/2) dx=2?

Question

Aufgabe:

wie berechnet man

Integral von 0 bis a cos x/2 dx = 2

bitte ausführlich

vorallem beim Einsetzen von a

Answer 1

\( \int\limits_{0}^{a} \) cos(\( \frac{x}{2} \)) dx= 2·sin(\( \frac{a}{2} \))=2. Dann muss wegen sin(\( \frac{π}{2} \))=1 a=π sein.

Comments

kommt nicht a= pi heraus ?

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Gut aufgepasst!! (Hab mich verschrieben)

Answer 2

Zuerst Berechnung des unbestimmten Integrals:
\( \int \cos \left(\frac{x}{2}\right) d x \)
Substitution:
\( \begin{array}{l} \frac{x}{2}=u \rightarrow \rightarrow x=2 u \rightarrow \rightarrow d x=2 \cdot d u \\ \int \cos \left(\frac{x}{2}\right) d x=\int \cos (u) \cdot 2 \cdot d u=2 \cdot \sin (u)+C \end{array} \)
Re-Substitution:
\( \int \cos \left(\frac{x}{2}\right) d x=2 \cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)+C \)
\( 2=\int \limits_{0}^{a} \cos \left(\frac{x}{2}\right) d x=\left[2 \cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\right]_{0}^{a}=\left[2 \cdot \sin \left(\frac{a}{2}\right)\right]-\left[2 \cdot \sin \left(\frac{0}{2}\right)\right]=\left[2 \cdot \sin \left(\frac{a}{2}\right)\right] \)
\( \sin \left(\frac{a}{2}\right)=1 \)
\( a=\pi \)