Gegeben ist die Funktion g : x ↦√3x+9 mit maximaler Definitionsmenge D

Question

g : x ↦√3x+9

1) Bestimmen Sie D und geben Sie die Nullstelle von g an.

2) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g im Punkt P(0|3).


Ich weiß nur, dass man für die 2) die 1.Ableitung braucht :)


Wie gibt man die Definitonsmenge D an?

Wie rechne ich die Nullstellen aus? Also ich glaube nicht, dass hier die PQ,-oder auch die ABC Formel helfen kann ^^

Answer 1

Hast du die Funktion richtig geklammert. Achte, dass alles was unter der Wuzel steht in Klammern stehen muss

g(x) = √(3x + 9)

3x + 9 >= 0
x >= -3

D = [-3; ∞[

Nullstelle g(x) = 0

√(3x + 9) = 0
x = -3

Aber schau  mal ob ich jetzt die Funktion richtig interpretiert habe.

Comments

Hi,

ja, du hast die Funktion richtig interpretiert.

Aber wie kommst du denn auf D= -3? Wie bestimmt man sowas? Ich brauch auch Erklärung :)

Oder die Nullstelle bei x=-3? :)

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Für den Definitionsbereich muss der Term unter der Wurzel >= 0 sein. Also:

3x + 9 >= 0

Bitte Löse die Gleichung mal nach x auf.

Für die Nullstelle muss der Funktionsterm = 0 sein. Also:

√(3x + 9) = 0

Bitte löse diese Gleichung auch mal nach x auf.

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3x+9=0 |-9

3x    =-9 |:3
x    =-3

richtig?

√(-3) Man kann aber aus Negativen Zahlen keine Wurzeln ziehen?

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Wer sagst denn das unter der Wurzel -3 steht ? Dafür bestimmt man die Definitionsmenge. Das sind die Werte, die man für x einsetzen darf, damit nichts negatives unter der Wurzel steht.

3x + 9 >= 0
x >= -3

Du darfst also alle Zahlen größer gleich -3 für x einsetzen. Probier das mal mit einer Wertetabelle.

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Ok, ich habe es jetzt verstanden! Danke für die Hilfe!