Berechnen Sie, wie weit dessen Pufferfeder (D=650 kN/m) beim Aufprall gestaucht wird.

Question

Aufgabe:

Eisenbahnwaggons haben Pufferfedern, die einen Zusammenprall von zwei Waggons abfedern. Ein Güterwagen der der Masse=14t trifft mit der Geschwindigkeit v=10 km/h auf einen zweiten Wagen. Berechnen Sie, wie weit dessen Pufferfeder (D=650 kN/m) beim Aufprall gestaucht wird.

Problem/Ansatz:

Ich vermute, dass das mit der Spannenergie und der kinetischenenergie zu tun hat, weiß aber nicht wie es berechnet wird.…

Comments

Deine Vermutung ist richtig.

Um die gesuchte Strecke berechnen zu können, benötigt man Informationen über den zweiten Waggon. Diese können z.B. sein : "Es handelt sich um einen einzelnen ruhenden gleichartigen Waggon."

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Leider gibt es solche Informationen nicht. Deswegen fand ich die Textaufgabe etwas verwirrend...

Answer 1

Kinetische Energie
Ekin = 1/2·m·v^2 = 54012 J

Jede der am Stoß beteiligten 4 Federn muss also 1/4 der Energie aufnehmen.
Espan = 1/4·Ekin = 13503 J

Espan = 1/2·D·s^2 → s = √(2·Espan / D) = 20.38 cm

Comments

muss also 1/4 der Energie aufnehmen

Gehst du von den Bedingungen aus, die ich oben formuliert habe ?
Dann stimmt das nicht.

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Ja ich denke, man kann davon ausgehen, dass man 2 identische Waggons hat.

Der eine bewegt sich und der andere ist in Ruhe.

Weiterhin gehe ich davon aus das man zuerst einen elastischen Stoß hat, bei dem der Energieerhaltungssatz gilt.

Die kinetische Energie des einen Waggons wird jetzt beim Energieerhalt in Spannenergie der Federn aufgeteilt. Da bei dem ankoppelt 4 Federn zusammengedrückt werden gehe ich davon aus das jede dieser Ferdern genau 1/4 der kinetischen Energie aufnimmt.

Wo liegt mein Denkfehler?

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Bei dir hat der gestoßene Wagen unendlich große Masse.

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Hm. Das ist ein guter Einwand.

Also beim Aufprall wird der auffahrende Waggon abgebremst und der angefahrene Waggon beschleunigt. Die Federn werden maximal zusammengedrückt bis beide Waggons die gleiche Geschwindigkeit haben. Diese Geschwindigkeit bekomme ich mit dem Impulserhalt

m * u1 + m * 0 = m * v1 + m * v2 mit v1 = v2
m * u1 = 2 * m * v1
v1 = u1 / 2

D.h.

Ich berechne jetzt mal den Energieverlust der kinetischen Energie vor und beim Stoß.

1/2·(14000 kg)·(10/3.6 m/s)^2 - 1/2·(24000 kg)·(5/3.6 m/s)^2 = 30864 J

Diese Energie wird jetzt auf alle 4 Federn aufgeteilt.

Liege ich damit dann richtig oder ist da auch noch ein grober Schnitzer drin?

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Dieses Ergebnis (berichtige deinen Tippfehler) hatte ich auch heraus, allerdings mit einem etwas anderen Ansatz :

1. Die Kombination der vier Federn (zwei links in Reihe D_L = D/2, und das nochmal rechts parallel dazu D_Ges = D_L+D_R ) kann durch eine einzige Feder mit der Federkonstanten D_Ges = D ersetzt werden.

2. Zu jedem Zeitpunkt (vor, während und nach dem Stoß) ist der Gesamtimpuls konstant, nämlich p = m·v = m·u1 + m·u2, somit v = u1 + u2

3. Zu jedem Zeitpunkt ist die Gesamtenergie konstant, nämlich
E = 1/2m·v^2 = 1/2m·u1^2 + 1/2D·s^2 + 1/2m·u2^2

4. 2. in 3. einsetzen : (u1 + u2)^2 = u1^2 + D/m·s^2 + u2^2
⇒  2·u1·u2  =  D/m·s^2  ⇒  u1·(v - u1) = D/(2m)·s^2

5. s_max bestimmen : s^2 und damit auch s wird maimal, wenn u1 = v/2 ist :
v^2/4 = D/(2m)·s_max^2  ⇒  s_max = √(m/2D))·v

6. Antwort : Die in 5. berechnete maximale Annäherung der Wagen wird durch die Kompression von zwei Federn (vorne und hinten) erreicht, so dass die gesuchte Stauchung 1/2s_max = 1/2·√(14000kg / 1300000N/m ) · 10/3,6 m/s =  0,144 m beträgt.

PS : zum Verständnis möge der Leser berücksichtigen, dass wir die Bezeichnungen u und v gerade entgegengesetzt benutzt haben.

Auf ein fehlendes Klammerpaar habe ich bewusst verzichtet, um die Lesbarkeit zu erhöhen.