Kurvendiskussion Ableitungen

Question

f(x)= $$\frac{ 1 }{ x }$$

mit der h-methode will ich das rechnen. Nur bin ich mir nicht sicher, ob ich hier richtig vorgehe

f'(1)=$$\lim_{h\to0}$$ $$\frac{ f(x₀+h)-f(x₀) }{ h }$$

=$$\lim_{h\to0}$$ $$\frac{ 1 }{ x₀+h }-\frac { 1 }{ x }$$

Answer 1

f(x) = 1/x

f'(x) = lim (h → 0) (1/(x + h) - 1/x)/h

f'(x) = lim (h → 0) (x/(x·(x + h)) - (x + h)/(x·(x + h)))/h

f'(x) = lim (h → 0) (x - (x + h))/(x·(x + h))/h

f'(x) = lim (h → 0) (-h)/(x·(x + h)·h)

f'(x) = lim (h → 0) -1/(x·(x + h))

f'(x) = -1/(x·x) = -1/x^2

Comments

Wie du siehst ist das Geheimnis hier einfach alles zunächst mal auf einen Hauptnenner zu bringen.

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ich hab ein paar probleme beim folgen. wie sieht das als bruch aus?

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Der "/" ist der Bruchstrich. Schreibe dir die Ausdrücke mal alle als Bruch auf.

Du kannst ihn auch bei Wolframalpha eingeben. Der zeigt das schön als Bruch an

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F%28x·%28x+%2B+h%29%29+-+%28x+%2B+h%29%2F%28x·%28x+%2B+h%29%29%29%2Fh