Extremstellen mehrdimensional falsches Ergebnis

Question

Hallo, als Lösung soll (-3/1) rauskommen, aber ich habe ja (19/-23) raus. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

Aus Kommentar

Neuer Versuch:

Titel: Berechnung der Extremwerte, wo liegt mein Fehler?

Stichworte: extremwertaufgabe

Aufgabe:

Extremstellen berechnen: \( f(x-y)=3 x^{2}+2 y^{2}-4 x y+22 x-16 y+32 \)

Problem/Ansatz:

\( f x=6 x-4 y+22 \)
\( f+x=6 \)
\( f y=4 y-4 x-16 \)
\( f y y=4 \)
\( f x y=-4 \)
\( f y x=-4 \)

6x-4y+22=0    /*2
4x-4y-16=0    /*3

12x-8y+44=0    /Gleichungen voneinander abziehen
12x-12y-48=0

4y+92=0
y=-23

-23 in 1. Gleichung eingesetzt

12x+184+44=0
12x=-228
x=19

Als Punkt habe ich dann (19/-23), es soll aber (-3/1) als Ergebnis rauskommen.

Wo liegt mein Fehler?

Comments

Bist Du der Meinung, man könne die fotografierten Notizen lesen?

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnung der Extremwerte, wo liegt mein Fehler?

Stichworte: extremwertaufgabe

Aufgabe:

Extremstellen berechnen: \( f(x-y)=3 x^{2}+2 y^{2}-4 x y+22 x-16 y+32 \)

Problem/Ansatz:

\( f x=6 x-4 y+22 \)
\( f+x=6 \)
\( f y=4 y-4 x-16 \)
\( f y y=4 \)
\( f x y=-4 \)
\( f y x=-4 \)

6x-4y+22=0    /*2
4x-4y-16=0    /*3

12x-8y+44=0    /Gleichungen voneinander abziehen
12x-12y-48=0

4y+92=0
y=-23

-23 in 1. Gleichung eingesetzt

12x+184+44=0
12x=-228
x=19

Als Punkt habe ich dann (19/-23), es soll aber (-3/1) als Ergebnis rauskommen.

Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Du hast die zweite Gleichung im Gleichungssystem mit falschen Vorzeichen abgeschrieben, wenn ich das richtig entziffere. Beim allerletzten Schritt ist noch ein weiterer Fehler, mit der falschen zweiten Gleichung wäre x = - 19 die Lösung.

Answer 2

\(f(x,y)=3 x^{2} +2 y^{2}- 4 x y+22x-16y +32\)

\(\frac{df(x,y)}{dx}=6x  - 4  y+22\)

\(\frac{df(x,y)}{dy}=4y-4x-16\)

1.)\(6x - 4  y+22=0→4y=6x +22      in     2.)\)

2.)\(4y-4x-16=0  → 2x +6=0→ x=-3→y=1\)

Comments

Ich hab es, vielen Dank :-)

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( -3 | 1 )
Du hast einen Vorzeichenfehler.
Ist aber sicherllich schon bekannt.