Wo hat die Funktion die Steigung 20?

Question

Aufgabe:

Wo hat die Funktion die Steigung 20

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Funktion: f(x)=2x³-4x²-10x+12 Die Frage lautet:

Wo hat die Funktion die Steigung 20?

Answer 1

$f(x)=2x³-4x²-10x+12$

$f´(x)=6x^2-8x-10$

$6x^2-8x-10=20$

$x^2-\frac{4}{3}x=5$

$(x-\frac{2}{3})^2=5+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}|\sqrt{}$

1.)$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$

$x₁=3$

2.)$x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$

$x₂=- \frac{5}{3}$

Comments

Danke für deine Antwort. Der Rechenweg war sehr hilfreich. Allerdings komme ich ab Zeile 5 nicht weiter. Kannst mir das mehr erläutern.

Danke im voraus

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Hast du die Zeile 5 mit der quadratischen Ergänzung verstanden?

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Leider nicht, das hatte ich noch nicht in der Schule. Würde das aber trotzdem gerne wissen

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x² - 4/3x = 5
Lösbar mit der pq-Formel oder
der quadratischen Ergänzung
Die quaratische Ergänzung ist die
Hälfte der Vorzahl von x , Diese
zum Quadrat
4/3 x => (2/3)²

x^² - 4/3x + (2/3)² = 5 + (2/3)²
Die linke Seite läßt sich damit in
eine binomische Formel umwandeln

( x - 2/3 ) ² = 49/9
Oben gehts weiter.

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Vielen lieben dank. Bin euch sehr dankbar.

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Ich nehme mal

$x^2-4x=5|+quadr. Erg. (\frac{4}{2})^2=4$

$x^2-4x+4=5+4$

$(x-2)^2=9$

Wenn du $(x-2)^2$ ausrechnest,

bekommst du wieder $x^2-4x+4$

$(x-2)^2=9|\sqrt{}$

1.)$x-2=3$

$x₁=5$

2.)$x-2=-3$

$x₂=-1$

Answer 2

Wo hat die Funktion die Steigung 20?

Da, wo die erste Ableitung der Funktion (kannst du diese bilden?) den Wert 20 annimmt.

Answer 3

Hallo

f'(x)  bilden. Dann hast du mit f'(x)=20 eine quadratische Gleichung die du mit einer dir bekannten Methode löst. Sonst sag, was du daran nicht kannst.(Kontrolle: x1=6,18 ;x2=-4,85 war falsch richtig x1=3, x2=-5/3)

Gruß lul

Comments

lul, ich komme auf -5/3 und 3

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@Silvia, Vielen Dank, du hast recht, ich verbessere meinen post-

Gruß lul

Answer 4

f'(x) = 6x² - 8x - 10 = 20

6x² - 8x - 30 = 0

Meist kann man jetzt schon direkt die abc-Formel des Taschenrechners benutzen. Als Alibi notiert man dann evtl:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Der Taschenrechner gibt direkt die Lösungen

x1 = 3
x2 = 5/3

aus. Du kannst auch direkt probieren ob du die Lösungen auch direkt mit der Formel ausrechnen kannst.