Welche Aussage ist hier falsch oder richtig und wieso?

Question

Aufgabe:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x^{2}+1 & \text { für } x \geqslant-2 \\ 4 x+6 & \text { für } x<-2\end{array}\right. \)

1) \( \lim \limits_{h \rightarrow 0^{-}} \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h}=-\infty \), für \( x_{0}=-2 \)

2) \( \lim \limits_{h \rightarrow 0^{-}} \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h}=4 \), für \( x_{0}=-2 \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

warum versuchst du zu differenzieren, die Funktion ist so wie sie da steht bei x=-2 nicht stetig, also auch nicht differenzierbar!

aber wie du auf das -oo  kommst verstehe ich auch nicht beide Teilfunktionen haben bei x=-2 die Steigung 4

Ausserdem ist einfach das hinschreiben des Differentialquotienten  völlig allgemein ja nicht sehr sinnvoll!

Gruß lul

Comments

Die sind die Aufgaben. Und die muss man berechnen und sagen ob die richtig oder falsch sind und wieso.

Hier sind keine Lösungen:)

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Hallo

du schreibst"Die sind die Aufgaben" wer ist die?

was denn ist die Aufgabe? Da steht einfach eine Funktion und darunter schreibst du den lim eines allgemeinen Differenzenquotienten? und eine Ergebnis, das nix mit der Funktion zu tun hat?

lul

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Habt ihr auch gelesen, dass da nicht der Limes von h gegen 0 so ganz allgemein, sondern der Limes für h gegen \(\Huge{0^-}\) gefragt wurde?

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ich schon Abakus lul

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Ich verstehe aber deine Reaktion nicht. Gefragt wird nach den Wahrheitsgehalt von Aussagen, und dann gibt es da die Aussagen 1) und 2).

Da kann man doch ganz unaufgergt antworten, dass die erste Aussage falsch und die zweite richtig ist, weil der linksseitige Grenzwert des Differenzenquotienten 4 ist. (links hat die Funktion den konstanten Anstieg 4).

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Da kann man doch ganz unaufgergt antworten, dass die erste Aussage falsch und die zweite richtig ist

Man kann auch das Gegenteil antworten.

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Autsch, jetzt hast du mich erwischt. Der Funktionswert an der Stelle x_0=2 liegt ja nicht mehr im hellen Sonnenschein der linken Seite, sondern auf der dunklen Seite der Macht.

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Hallo

Die aufgabe stand nicht im Text, die Überschrift hab ich dabei übersehen, deshalb die falsche erste Reaktion-

aber jetzt wo kommt x0=+2 vor?

lul

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aber jetzt wo kommt x0=+2 vor?

Du meinst sicher x0=-2.

Es ist die (Sprung-)Stelle der Funktionsvorschrift.

Aus dem Term \( \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \) wird z.B. mit angenommenen h=-0,001 der Wert

\( \frac{f\left(x_{0}-0,001\right)-f\left(x_{0}\right)}{-0,001} \)=\( \frac{\red{f\left(-2-0,001\right)}-\blue{(-(-2)^2+1)}}{-0,001} \)=\( \frac{\red{4\cdot(-2,001)+6}-\blue{(-3)}}{-0,001} =\frac{0,996}{-0,001}\)

=-996