Fläche, die von den Graphen der Funktionen eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Die Gerade g: y-0,5 = 0 schneidet vom Graphen der Funktion f(x) = sin x im Intervall [0;pi] ein Segment ab.

Berechne den Flächeninhalt dieses Segments!

Problem/Ansatz:

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Und was ist Dir dabei unklar?

Answer 1

Hier der Graph

Schnittpunkte
x1 = 0.5235987756
x2 = 2.617993878

Bei Bedarf nachfragen.

Du fragst hier schon seit 10 Fragen nach Flächen
berechnungen. Hast du gar nichts hinzugelernt.

Comments

Hast du gar nichts hinzugelernt.

Dafür gibt es von mir ein "Daumen hoch".

Wenn du nur immer so konsequent wärst...

Answer 2

1. Schnittpunkte ermitteln

2. Differenzfunktion bilden

3. Differenzfunktion integrieren

Answer 3

Schnittpunkte von f und g bestimmen.

Integrieren von f(x) - g(x) vom ersten Schnittpunkt bis zum zweiten Schnittpunkt.

Fertig.

Answer 4

Aloha :)

Zur Bestimmung der Fläche zwischen den Graphen der beiden Funktionen$$f(x)=\sin(x)\quad\text{und}\quad g(x)=0,5$$bilden wir zuerst die Differenzfunktion$$d(x)\coloneqq f(x)-g(x)=\sin(x)-0,5$$und brauchen ihre Nullstellen als Integrationsgrenzen:$$\left.d(x)\stackrel!=0\quad\right|\text{Funktion einsetzen}$$$$\left.\sin(x)-0,5=0\quad\right|+0,5$$$$\left.\sin(x)=0,5\quad\right|\arcsin(\cdots)$$$$x=\arcsin(0,5)\;\lor\;x=\pi-\arcsin(0,5)$$$$x=\frac\pi6\;\lor\;x=\frac{5\pi}{6}$$

Damit können wir nun das Integral für die Fläche formulieren:$$F=\left|\int\limits_{\pi/6}^{5\pi/6}d(x)\,dx\right|=\left|\int\limits_{\pi/6}^{5\pi/6}\left(\sin(x)-0,5\right)dx\right|=\left|\left[-\cos(x)-0,5x\right]_{\pi/6}^{5\pi/6}\right|$$$$\phantom{F}=\left|\left(\frac{\sqrt3}{2}-\frac{5\pi}{12}\right)-\left(-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\pi}{12}\right)\right|=\left|\sqrt3-\frac{4\pi}{12}\right|=\sqrt3-\frac{\pi}{3}\approx0,6849$$