Aufgabe: Gegeben seien zwei endliche Mengen Q und K , auf denen jeweils eine Wahrscheinlichkeitsfunk-
tion pQ : Q → [0,1] bzw. pK : K → [0,1] definiert ist. Wir setzen p:Q×K →[0,1];(x,k) →pQ(x)·pK(k).
(a) Zeigen Sie: p ist eine Wahrscheinlichkeitsfunktion auf Q × K . Das zugehörige Wahrscheinlichkeitsmaß sei P .
Für k ∈ K bzw. q ∈ Q seien die Ereignisse Qk := {(x, k) ; x ∈ Q} und Kq := {(q, x) ; x ∈ K} in Pot(Q × K) definiert.
(b) Versuchen Sie sich die Situation mit einer Skizze der Mengen zu veranschaulichen.
Zeigen Sie
(c) P(Qk) = pK(k) für alle k ∈ K;
(d) P(Kq) = pQ(q) für alle q ∈ Q;
(e) Die Ereignisse Qk und Kq sind für alle (q, k) ∈ Q × K unabhängig.
