Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte C und D.

Question

Gegeben sind die Punkte A (3|1|-2) und B (-2 | 5 | 3) sowie die Vektoren AC = (-3 | 1 | 9) und BD= (5 | -5 | -1)

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte C und D.
b) Berechnen Sie die Seitenlängen im Viereck ABCD. Prüfen Sie, ob das Viereck ein Parallelogramm ist.

Answer 1

Hallo

die Vektoren einfach zu A bzw B addieren um C und D zu finden

Dann untersuchen ob AB parallel CD und AD parallel BC

die Seitenlängen sollten dir wohl leicht fallen

Gruß lul

Answer 2

a)

C = A + AC = [3, 1, -2] + [-3, 1, 9] = [0, 2, 7]

D = B + BD = [-2, 5, 3] + [5, -5, -1] = [3, 0, 2]

b)

AB = B - A = [-2, 5, 3] - [3, 1, -2] = [-5, 4, 5]
DC = C - D = [0, 2, 7] - [3, 0, 2] = [-3, 2, 5] → Kein Parallelogramm da AB ≠ DC

|AB| = |[-5, 4, 5]| = √66
|BC| = |[0, 2, 7] - [-2, 5, 3]| = √29
|CD| = |[-3, 2, 5]| = √38
|AD| = √17