Analysis Abbildungen und Mengen

Question

Aufgabe:

Sei X eine Menge. Für eine Teilmenge A ⊂ X definiert man die charakteristische Funktion (oder Indikatorfunktion) von A, 1A : X → {0, 1} durch 1 fürx∈A, Zeigen Sie, dass die Abbildung

1A(x)= 0 fürx∈X\A.
χ : P(X) → {0,1}X A → 1A

eine Bijektion zwischen der Potenzmenge P (X ) und der Menge {0, 1}X aller Abbildungen f : X → {0, 1} ist.

Problem/Ansatz:

Kann bitte jemand mir mit dieser Aufgabe helfen?

Vielen Dank

Comments

Gibst du dir absichtlich keine Mühe, deinen Aufgabentext

in eine lesbare Form zu bringen?

Warum z.B. schreibst du 1A statt 1_A ?

Das Eingabefenster kann doch Zeichen hoch- und tiefstellen.

Ein bisschen mehr Achtung dem Leser gegenüber wäre angebracht.

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Ich habe mir eigentlich schon Mühe gegeben, leider hatten wir nur für ein paar Tage die Vorlesung darüber gehabt und ist für noch vieles Neus drin wegen der Sprache.  Und ich wusste auch nicht, dass man 1A  so  1_A schreiben kann.

Answer 1

1) Injektivität: Seien \(A,B\in P(X)\) mit \(A\neq B\),

dann gibt es \(x\in A\backslash B\) oder \(x\in B\backslash A\).

Im ersten Falle ist \(1_A(x)=1\neq 0=1_B(x)\),

im zweiten Fall \(1_A(x)=0\neq 1=1_B(x)\), also insgesamt \(1_A\neq 1_B\).

2) Surjektivität: Sei \(f:\; X\rightarrow \{0,1\}\) eine Abbildung.

Man definiere \(A(f):=\{x\in X:\; f(x)=1\} \in P(X)\).

Dann ist offenbar \(1_{A(f)}=f\).

Comments

Vielen Dank, dass du mir helfen könntest!