Fläche Integralrechnung ABC

Question

Aufgabe:

Der Graph der Polynomfunktion f schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten A (-2/0) B(6/0) C (0/6)

A) Bestimme eine Gleichung jener Geraden, die durch den Punkt A und den Extrempunkt des Graphen von f verläuft ! Zeige dass das Flächenstück Fl durch diese Gerade im Verhältnis 1:7 geteilt wird.

B) Die Tangenten an den Graphen in den Punkten A B Und C begrenzen ein Dreieck PQR. Bestimme die Koordinaten der Dreieckseckpunkte P,Q,R und zeige, dass sich die Flächeninhalte der Dreiecke ABC und PQR wie 2:1 verhalten!

Problem/Ansatz:

Comments

Habt ihr keine Antwort für die Frage B?

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Zeichne das Ganze mal auf und lade Deine Zeichnung hier hoch. Dann sieht man, was von der Aufgabe Du schon kannst.

Answer 1

Hast du dir bereits eine Skizze gemacht. Ich kann Geogebra dazu sehr empfehlen.

a)

f(x) = -0.5x² + 2x + 6

g(x) = 2x + 4

A = ∫(- 0.5·x² + 2·x + 6, x, -2, 6) = 128/3

A1 = ∫((- 0.5·x² + 2·x + 6) - (2·x + 4), x, -2, 2) = 16/3

Anteil

(16/3) / (128/3) = 1/8

Damit sind die Flächen 1/8 : 7/8 = 1:7

Comments

Wie bekommst du 2x+4

Answer 2

Das mit der Aufteilung 1 : 7 funktioniert, wenn Du eine Parabel nimmst. Eine Funktion höherer Ordnung, die natürlich auch durch die drei genannten Punkte gehen kann, anzuschauen ist nicht nötig.

Setze deren erste Ableitung gleich null und Du erhältst den Hochpunkt bei (2; 8).

Comments

Wie bekommst du 2x+4

Da du nicht fragest, "Wie bekommst du $- \frac{1}{2}x^2+2x+6$?" nehme ich an, dass du diese Funktion selbst gefunden hast.

Dann hast du sicher auch den in der Gleichung genannten Hochpunkt berechnet.

Nun zu deiner Frage: Er hat die Gleichung einer Gerade aufgestellt, die durch den Punkt (-2|0) und eben diesen Hochpunkt geht.

Prüfe doch selbst, ob y=2x+4  tatsächlich durch (-2|0) und durch deinen Hochpunkt geht.

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Abakus, ich werde Dich in meine Gebete einschließen.

Esraa, Dich auch.

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Danke dir döschwo