Aufgabe zur Siebformel - Teilbarkeit

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Anzahl der geraden Zahlen zwischen 1 und 100000, die durch 3, 5, 7 oder 11 teilbar sind.

Tipp: Siebformel

Problem/Ansatz:

Wollte fragen, ob mal jemand drüber schauen kann. So habe ich gerechnet:

T₃: gerade Zahlen zwischen 1 und 100000, die durch 3 teilbar sind

I T₃ I = 100000/(3*2) = 16666 (durch 3 weil nur jede dritte Zahl durch 3 teilbar ist und durch 2 weil nur jede zweite dieser durch 3 teilbaren Zahlen gerade ist)

T₅: gerade Zahlen zwischen 1 und 100000, die durch 5 teilbar sind
I T₅ I = 100000/(5*2) = 10000 (Begründung analog)

T₇: gerade Zahlen zwischen 1 und 100000, die durch 7 teilbar sind
I T₇ I = 100000/(7*2) = 7142 (Begründung analog)

T₁₁: gerade Zahlen zwischen 1 und 100000, die durch 11 teilbar sind
I T₁₁ I = 100000/(11*2) = 4545 (Begründung analog)

I T₃ ∩ T₅ I = 16666/5 = 3333 (Begründung: Nur jede fünfte gerade und durch 3 teilbare Zahl ist auch durch 5 teilbar)

I T₃ ∩ T₇ I = 16666/7 = 2380 (Begründung analog)

I T₃ ∩ T₁₁ I = 16666/11 = 1515 (Begründung analog)

I T₅ ∩ T₇ I = 10000/7 = 1428 (Begründung analog)

I T₅ ∩ T₁₁ I = 10000/11 = 909 (Begründung analog)

I T₇ ∩ T₁₁ I = 7142/11 = 649 (Begründung analog)

I T₃ ∩ T₅ ∩ T₇I = 16666/(5*7) = 476 (Begründung analog)

I T₅ ∩ T₇ ∩ T₁₁I = 10000/(7*11) = 129 (Begründung analog)

I T₃ ∩ T₇ ∩ T₁₁I = 16666/(7*11) = 303 (Begründung analog)

I T₃ ∩ T₅ ∩ T₇ ∩ T₁₁I = 16666/(5*7*11) = 25 (Begründung analog)

Jetzt Siebformel:

I T₃ I + I T₅ I + I T₇ I + I T₁₁ I - I T₃ ∩ T₅ I - I T₃ ∩ T₇ I - I T₃ ∩ T₁₁ I - I T₅ ∩ T₇ I - I T5 ∩ T11 I - I T₇ ∩ T₁₁ I + I T₃ ∩ T₅ ∩ T₇I + I T₅ ∩ T₇ ∩ T₁₁I + I T₃ ∩ T₇ ∩ T₁₁I - I T₃ ∩ T₅ ∩ T₇ ∩ T₁₁I = 16666+10000+7142+4545-3333-2380-1515-1428-909-649+476+129+303-25= 29022.

Stimmt das so? Wäre sehr dankbar über antworten. :D

Comments

habe nochmal zwei zahlen korrigieren müssen, jetzt müsste es passen, oder?

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cnt = 0
for i in range(1,100001):
    if i % 2 == 0:
        if i % 3 == 0 or i % 5 == 0 or i % 7 == 0 or i % 11 == 0:
            cnt += 1
print(cnt)

liefert bei mir 29220.

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Stimmt, ich habe eine Möglichkeit bei den drei aus vier Mengen vergessen. Dann komme ich auch auf die Zahl. Danke dir. :D

Edit: Kann dir auch gerne die beste Antwort geben, wenn du es nochmal als Antwort postest. :D