Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt näher am Mittelpunkt des Intervalls als am Rand liegt?

Question

Aufgabe:

Aus einem Intervall [a, b] wird zufällig ein Punkt gewählt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt näher am Mittelpunkt des Intervalls als am Rand liegt?

Problem/Ansatz:

Wie muss ich hier vorgehen, es sind in der Aufgabe keine konkreten  Zahlen gegeben, dementsprechend habe ich gerade keinen Ansatz, wie ich anfangen soll.

Comments

Was würdest du denn machen, wenn Zahlen gegeben wären?

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wird zufällig ein Punkt gewählt

Ohne Informationen über den Wahlmodus ist die Aufgabe nicht lösbar.

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In Ermangelung anders lautender Informationen würde ich Gleichverteilung annehmen.

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Wenn auf einer ringförmigen Dartscheibe (innerer Radius a, äußerer Radius b) zufallig ein Punkt ausgewählt wird (Ha, ha !), und als zufällige Zahl sein Abstand zum Mittelpunkt genommen wird, dann hat jeder Punkt die gleiche Wahrscheinlichkeit (nämlich 0), aber MCs Antwort passt nicht.

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Okay, "Gleichverteilung" allein reicht als Annahme nicht aus. Ich schlage vor, dass gleichgroße Teilintervalle von [a,b] auch die gleiche Wahrscheinlichkeit getroffen zu werden aufweisen müssen.

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Doch, das reicht gemäß der Definition von stetiger Gleichverteilung.
Es ging mir lediglich um den Hinweis, dass überhaupt eine zusätzliche Annahme erforderlich ist.

Answer 1

Zeichne das Intervall von a bis b als Strecke von Punkt A zu Punkt B. Markiere alle Punkte der Strecke die Näher am Mittelpunkt der Strecke liegen als zum Rand A oder B.

Betrachte die Wahrscheinlichkeit als Anteil der markieren Strecke an der Gesamtstrecke.