2 Punktfolgen nach Konvergenz untersuchen

Question

Hallo miteinander,

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Punktfolgen konvergent sind und berechnen Sie

gegebenenfalls ihren Grenzwert. Bestimmen Sie ggf. konvergente Teilfolgen, falls die Folge nicht konvergent
ist.

$\vec{b}_{n}:=\left(\frac{6 n^{3}+n^{2}+n}{n^{3}+2 n^{2}}, \arctan (2 n)\right) \in \mathbb{R}^{2}$

$\vec{c}_{n}:=\left(\left(2+a(-1)^{n}\right) e^{n}, \frac{1}{n^{2}}\right) \quad \text { mit einer Zahl } a \in \mathbb{R}^{+}$

Für $\vec{c}_{n}$ gilt außerdem, dass die Folge allgemein ist, d.h. fur eine beliebige Zahl ¨ a > 0, zu untersuchen. Ggf. ist
eine Fallunterscheidung erforderlich.

Problem/Ansatz:

Mir ist leider unklar, wie man solche Aufgaben löst weswegen ich um einen Lösungsweg bitten würde. ^^

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo

 1, man muss beide Komponenten einzeln untersuchen

bn 1. Komponente durch n³ kürzen dann sieht man den GW- arctan(n) geht gegen pi/2

cn wenn 2+(-1)ⁿ*a*eⁿ wirklich die erste Komponente ist, geht die wegen eⁿ ->oo alterniered  gegen ±oo unabhängig von a, deshalb vermute ich einen Schreibfehler

lul