Abschätzung mit Logarithmengesetzen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist log5 (10) = 1,21. Wie finde ich ohne Taschenrechner die Näherungswerte von

a) log5 (49)

b) log5 (5/7)

c) log5 (7^4)

d) log5 (875)

Problem/Ansatz:

Comments

log₅ (10) ≠ 1,21

log₅ (10)=\(\frac{log10}{log5}≈1,431\) 

---

gelöscht! Siehe Antwort!

---

Er meint sicher log5(7) = 1,21.

---

Das denke ich auch.

Sollte er aber log₅ 10 = 1,43 gemeint haben, so ist log₅ 7 = 1/2 * log₅ 49 etwas kleiner als
1/2 * log₅ 50 = 1/2 * (log₅ 5  +  log₅ 10)  =  1/2 * (1 + 1,43) = 1,215 , also geschätzt log₅ 7 = 1,21  und dann weiter wie dargestellt.

Answer 1

Du meinst sicher log(5)7 = 1,21?


log5(49) = log5(7^2) = 2*log5(7)= ...

log5(5/7) = log5(5) -log5(7) = 1- log5(7) = ...

log5(7^4) = 4*log5(7) = ...

log5(875) = log5(7*125) = log5(7*5^3)= log5(7) +3*log5(5) = 1,21 +3*1= 4,21

Answer 2

Wie finde ich ohne Taschenrechner die Näherungswerte

Es gibt seit Jahrhunderten schon so praktische Logarithmentabellen.