Integralrechnung bei Becherentleerung

Question

Aufgabe:

13 Doreen hat im Physikunterricht die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels in einem unten offenen zylindrischen Becher in Abhängigkeit von der Zeit gemessen und dabei folgenden Zusammenhang ermittelt: \( v(t)=0,2 \cdot t-6,431 \). Dabei ist die Zeit in \( s \) und die Geschwindigkeit in \( \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \) angegeben.

Die Wassersäule im Glaszylinder hatte zu Beginn der Messung eine Höhe von \( 78 \mathrm{~cm} \).

Nach welcher Zeit ist der Glaszylinder leer?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei Aufgabe 13 helfen ?

Comments

Auf dem mitgelieferten Foto-Teilausschnitt war nur Doreen, nicht der Becher. Das hat einen Nutzen von exakt null.

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die Lösung sagt irgendwie 60, irgendwas

In der Lösung steht wohl kaum "irgendwie 60, irgendwas".

Du sollst die Aufgabe (falls vorhanden auch die Musterlösung) exakt so abtippen, wie sie lautet. Stattdessen wurde ein Fotoausschnitt hochgeladen bei dem der dort gezeigte Becher weggelassen worden ist, und Text der gar nicht zur Aufgabe gehört. So machst Du es den Hilfswilligen schwierig.

Answer 1

Vermutlich so

13.

∫ (0 bis x) (0.2·t - 6.431) dt = -78 → x = 16.22 s

Comments

Danke aber die Lösung sagt irgendwie 60, irgendwas

Und wieso muss neben dem Gleichheitszeichen die 78 ? Ich dachte wenn es leer steht dann müsste da 0 ?

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Auf der rechten Seite stehen bei mit -78, weil der Wasserstand um exakt 78 cm sinken soll, damit der Becher leer ist.

Answer 2

v ( t ) = 0.2 * t - 6.431
Die Funktion rechnet die Geschwindigkeit als
negativ aus.

Mir ist es positiv einfacher.
v ( t ) = 6.431  - minus 0.2 * t
Geschwindigkeit von t = 0 abnehmend.

Die Strecke ist die Aufsummierung der
Geschwindigkeit.

Stammfunktion
S ( t ) = 6.431*t - 0.2 * t^2 / 2

x = Auslaufzeit
Strecke zwischen t = 0 und t = x

6.431*x - 0.2 * x^2 / 2 minus ( 6.431*0 - 0.2 * 0^2 / 2 )
6.431*x - 0.2 * x^2 / 2
und
6.431*x - 0.2 * x^2 / 2 = 78
x = 16.22 sec