Beweis, dass stochastisch unabhängig

Question

Aufgabe:

in einem Lager Sportlager können 3 Arten von Sport gewählt werden. Alpines Skifahren wählen 60 Prozent aller Anmelder, Snowboard 30 Prozent und der Rest wählt Skilanglauf .

In einem Zufallsexperiment werden jeweils 2 Leute befragt.

E1: beide Leute wählen nicht Skilanglauf.

 E2: (AS;AL;SA;SL;LA;LS)

Problem/Ansatz:

bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von E1: Beschreiben Sie E2 in Worten und

prüfen Sie E1 und E3 auf stochastische Unabhängigkeit.

P(E1)= 1-0,1*0,1= 0,99

E3: beide Leute wählen nicht dieselbe Sportart

Prüfung stoch. Unabhängigkeit : da weiss ich nur, dass irgendwie kein

Minus P mit geschnitten von beiden reinkommt.

Aber wie beweisen ...

Answer 1

E1: beide Leute wählen nicht Skilanglauf.

Ich fasse das auf als "die erste Person wählt nicht Skilanglauf und die zweite Person wählt nicht Skilanglauf"

P(E1)= 1-0,1*0,1= 0,99

Das ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine der beiden Personen wählt nicht Skilanglauf".

Beschreiben Sie E2 in Worten

Beide Leute wählen nicht dieselbe Sportart.

prüfen Sie E1 und E3 auf stochastische Unabhängigkeit.

E1 und E3 sind stochastisch unabhängig, wenn P(E1)·P(E3) = P(E1 ∩ E3) ist.

Answer 2

Prüfe ob

P(E1 ∩ E2) = P(E1) * P(E2)

gilt. Wenn es gilt, dann sind die Ereignisse stochastisch unabhängig. Gilt es nicht sind sie abhängig.

PS: Du solltest dich übrigens für E2 oder E3 entscheiden und das dann auch konsequent immer benutzen und nicht in der Aufgabe was anderes schreiben als in der Lösung.

Comments

PPS:

P(E1) = (1 - 0.1)^2 = 0.9^2 = 0.81