Question

Wie berechne ich dieses Kreuzprodukt am schnellsten aus?

$$-z*\vec{e_{z}}  \times -3a*\vec{e_{x}}-2a*\vec{e_{y}}+z*\vec{e_{z}}$$

Als hilfe wird das gegeben:

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{pmatrix}0\\0\\-z\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-3a\\-2a\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\cdot z-(-z)(-2a)\\(-z)(-3a)-0\cdot z\\0\cdot(-2a)-0\cdot(-3a)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2az\\3az\\0\end{pmatrix}$$

Das Schaubild soll vermutlich sagen, dass man hier zyklisch 1-2-3 zählen muss:

1) Die erste Komponente \((\vec a\times\vec b)_1\) ist \((a_2b_3-a_3b_2)\)

2) Die zweie Komponente \((\vec a\times\vec b)_2\) ist \((a_3b_1-a_1b_3)\)

3) Die dritte Komponente \((\vec a\times\vec b)_3\) ist \((a_1b_2-a_2b_1)\)

Answer 2

Wie berechne ich dieses Kreuzprodukt am schnellsten aus?

Ich weiß nicht, wie DU das am schnellsten machst. Hilfreich wäre aber erst mal das Setzen notwendiger Klammern in der Aufgabenstellung.

Comments

Meinst du so:

$$(-z)*\vec{e_{z}}  \times (-3a)*\vec{e_{x}}(-2a)*\vec{e_{y}}+(z)*\vec{e_{z}}$$

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Wahrscheinlich ist eher relevant, wie der Aufgabenautor meint, und schreibt.

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Ich verstehe nicht, was ihr meint

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Du solltest die Aufgabe hier so abtippen, wie sie im Original lautet.

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Du hast da in den Aufgabentext eine MÖGLICHE Interpretation hineingedeutet.

Ich habe eine andere Interpretation, und sicher gibt es noch mehrere.

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\( -z * \overrightarrow{e_{z}} \times-3 a * \overrightarrow{e_{x}}-2 a * \overrightarrow{e_{y}}+z * \overrightarrow{e_{z}} \)

Ich soll das Krenzprodukt bestimmen. Als hilfe ist das gegeben:

Bsp.: \( \vec{e}_{z} \times \vec{e}_{x}=\vec{e}_{y} \)

Und das Dreieck oben.

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Und wo müssen Klammern hin?

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Ich weiß leider nicht, was du mit den Klammern meinst.

Wir haben doch zwei Vektoren:

0     -3a

0     -2a

-z    z