Bestimmen Sie die maximale Sprunghöhe und Sprungweite dieses Frosches.

Question

Aufgabe:

1.2

In einem wissenschaftlichen Bericht wird ein Frosch erwähnt, dessen Flugbahn durch die folgende Funktionsgleichung beschrieben wird.

g(x) = -2/5x² + x

a) Bestimmen Sie die maximale Sprunghöhe und Sprungweite dieses Frosches.

b) Skizzieren Sie die Flugbahn des Frosches in einem Koordinatensystem.

c) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung h(x) für die parabelförmige Flugbahn eines zweiten Frosches, der seine maximale Höhe bei 2,5 m erreicht und insgesamt 5 m weit springt. Der Scheitelpunkt des Funktionsgraphen liegt auf der y-Achse.

Answer 1

Hallo,

der Sprung entspricht einer Parabel:

gesucht isin Scheitelpunkt und die Nullstellen umd die Fragen zu beantworten.

Nullstellen     0= -2/5 x² +x

                     0= x (-2,5 x +1)      erste Nullstelle (0|0)

                     0= -2/5 x +1  

                -1    = - 2/5  x   

                    2,5  = x                    zweite Nullstelle bei (2,5 | 0) 

        bedeutet der frosch ist 2,5 Längeneinheiten gesprungen

      Scheitelpunkt liegt genau zwischenden beiden Nullstellen beix =  1,25

                  g( 1,25) = -2/5 * 1,25² +1,25 -> 0,625

       der Frosch ist 0,625 Längeneinheiten hochgesprungen

~plot~ (-2/5)x^2 + x ~plot~

c)  f(x) = ax² +b     b= 2,5    Nullstellen bei ( -2,5 |0  )  und ( 2,5|0)

         0= a *2,5² +2,5

       -2,5 = a* 6,25      ->  a=  - 0,4                f(x) =- 0,4x² +2,5

 ~plot~ (-2/5)x^2 + x;- (0,4)x^2 +2,5  ~plot~

     

Comments

Vielen Dank, wie haben Sie die Scheitelpunkt ermittelt? Ist das immer die Hälfte zwischen beider ermittelter nullstellen?

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bei einer Parabel ja, zweiter Weg: die Funktion in eine Scheitelpunktform umwandeln, kommt auf die Fragestellung an.

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Okey, danke.