Exponentialfunktion Zeitpunkt bestimmen

Question

Aufgabe

Aus einem Staubecken, das ca. 150 000 m^3
Wasser fasst, wird zur Reparatur des Staudamms das Wasser vollständig abgelassen.Nach erfolgter Reparatur wird wieder Wassereingelassen, die momentane Wasserzuflussrate kann durch die Funktion w mit

W(t) = 67 200  e^0,112t  (3 + e^0,112t)^-2

näherungsweise beschrieben werden, mit t in
Tagen ab Füllbeginn und w (t) in m^3 pro Tag.
a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die
Zuflussrate maximal ist. Wie viel m^3 pro
Tag fließen zu diesem Zeitpunkt in den Stausee?
b) Geplant ist, dass das Staubecken nach 100 Tagen wieder vollständig gefüllt ist.
Ist dieser Plan realistisch?
c) Als das Staubecken zur Hälfte gefüllt ist, beschließt man, ab sofort das Becken mit der
konstanten Zuflussrate von 1 250 m^3 pro Tag zu füllen.
Wie lange dauert nun der gesamte Füllvorgang?

^= Exponent  (also Quadrat/Kubik)

Answer 1

a) Bestimme den Hochpunkt von \(w\).

b) Prüfe ob \(\int\limits_{0}^{100}w(t)\,\mathrm{d}t \geq 150 000\) ist.

c) Bestimme \(t_1\) so, dass \(\int\limits_{0}^{t_1}w(t)\,\mathrm{d}t = \frac{150 000}{2} \)

Bestimmte \(t_2\) so, dass \(1250(t_2 - t_1)= \frac{150 000}{2}\) ist.

Comments

Hi,

Vielen Dank für die schnelle Antwort : )

Leider habe ich paar Probleme die Ableitung zu bilden.

Können Sie mir weiter helfen?

Lg.

Answer 2

a) Berechne : W '(t) =0

dann W(m) , m = berechnete Stelle

b) Integriere W(t) von 0 bis 100

c) Integral von 0 bis a von W(t) gleich 75000 setzen und a bestimmen

dann a+ 75000/1250  berechnen