Das Wachstum einer Schlingpflanze wurde vom 1. Mai bis zum 31. Juli beobachtet.

Question

Die Messwerte können im angegebenen Zeitraum durch folgende Funktion modelliert werden:   h(t)=0,0022t³+0,0382t²+0,279t+0,5527, wobei  t die Zeit seit  Beobachtungsbeginn in Wochen und h die Höhe der Pflanze in m angibt.

a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge für die Funktion h.

b) Berechnen Sie die Höhe der Pflanze zu Beobachtungsbeginn ung 6 Wochen nach Beobachtungsbeginn.

c) Berechnen Sie die mittlere Anderungsrate der Funktion Zeit t --> Höhe h für den gesamten Messzeitraum bzw. für die ersten 6 Wochen. Interpretieren Sie die Bedeutung der mittleren Anderungsrate im Sachzusammenhang.

d) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion zur Funktion h. Welche Bedeutung hat diese im Sachzusammenhang?

Answer 1

h(t) = 0.0022·t^3 + 0.0382·t^2 + 0.279·t + 0.5527

a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge für die Funktion h.

D = R⁰⁺

b) Berechnen Sie die Höhe der Pflanze zu Beobachtungsbeginn ung 6 Wochen nach Beobachtungsbeginn.

h(0) = 0.5527 m

h(6) = 0.0022·6^3 + 0.0382·6^2 + 0.279·6 + 0.5527 = 4.0771 m

c) Berechnen Sie die mittlere Anderungsrate der Funktion Zeit t --> Höhe h für den gesamten Messzeitraum bzw. für die ersten 6 Wochen. Interpretieren Sie die Bedeutung der mittleren Anderungsrate im Sachzusammenhang.

m = (h(12) - h(0)) / (12 - 0) = 1.0542 m/Woche
m = (h(6) - h(0)) / (6 - 0) = (4.0771 - 0.5527)/(6 - 0) = 0.5874 m/Woche

Das ist die Durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit in m pro Woche.

d) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion zur Funktion h. Welche Bedeutung hat diese im Sachzusammenhang?

h'(t) = 0.0066·t^2 + 0.0764·t + 0.279

h'(t) ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit in m pro Woche.