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Ein Unternehmen, das im Schreibwarenverkauf tätig ist, hat 4 Filialen \( A, B, C \) und \( D \). Die folgende Tabelle enthält Verkaufszahlen der 9. Kalenderwoche des Jahres 2011. Es sind drei verschiedene Artikel angeführt:
\begin{tabular}{r|rrrr}
& \( \mathrm{A} \) & \( \mathrm{B} \) & \( \mathrm{C} \) & \( \mathrm{D} \) \\
\hline Bleistifte & 12 & 8 & 35 & 24 \\
Radiergummi & 6 & 3 & 13 & 9 \\
Kugelschreiber & 35 & 20 & 102 & 81
\end{tabular}
Die folgende Tabelle enthält die Einkaufspreise für den Unternehmer und die Ladenpreise pro Schreibgerät in €:
(a) Berechnen Sie mittels Matrizenmultiplikation eine Tabelle, welche für jede Filiale die gesamten Ausgaben bzw. die gesamten Einnahmen für diese Schreibgeräte angibt.
Die Tabelle soll die folgende Form haben:
\begin{tabular}{r|cccc}
& \( \mathrm{A} \) & \( \mathrm{B} \) & \( \mathrm{C} \) & \( \mathrm{D} \) \\
\hline Gesamtausgaben & & & & \\
Gesamteinnahmen & & & &
\end{tabular}
b) Die Ladenpreise enthalten \( 20 \% \) Umsatzsteuer. Finden Sie eine geeignete Matrix, mit welcher Sie die Ergebnismatrix aus (a) multiplizieren können, so dass das Ergebnis dieser Matrizenmultiplikation eine Tabelle erzeugt, die für jede Filiale die abzuführende Umsatzsteuer und den Verkaufsgewinn (ohne Umsatzsteuer) aus diesen Schreibgeräten enthält! Die Tabelle soll die folgende Gestalt haben:
\begin{tabular}{r|llll}
& A & B & C & D \\
\hline Verkaufsgewinn & & & & \\
Umsatzsteuer & & &
\end{tabular}
Hinweis: Suchen Sie einen Vektor, der bei Matrizenmultiplikation den Verkaufsgewinn für jede Filiale berechnet und einen Vektor, der für jede Filiale die Umsatzsteuer mittels Matrizenmultiplikation berechnet. Schreiben Sie dann die beiden Vektoren in eine Matrix!
Wi
Aufgabe:
Problem/Ansatz
Bei a) kommt es die Kommezahlen raus, darf man hier aufrunden. Die Ergebnisse sind bei Ausgaben ( 33 19 93 73) Einnahmen (93 51 267 210)
