Existieren 100 grad drehsymmetrische Figuren?

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Frage zu dem Thema Symmetrie.

Existieren 100 grad drehsymmetrische Figuren ? Ich habe mit Geogebra versucht solche Figuren so konstruieren. Allerdings ist bei der Drehsymmetrie der Drehpunkt in dem Körper oder außerhalb. Eigentlich müsste es solche Figuren mit dem Drehwinkel 100 doch geben?  Der Winkel muss größer als 0 und kleiner als 360 sein.

Answer 1

Ein Kreis ist drehsymmetriesch mit jedem Winkel.

Ein regelmäßiges 360-Eck ist drehsymmetriesch mit Winkel 100°.

Comments

Okay, dh. diese Aussage gilt nur für bestimmte Figuren. Bei einem Kreis wäre der Mittelpunkt der Drehpunkt, Richtung ?

Warum gilt dies nur für bestimmte Figuren ? Kann man da etwas allgemeines folgern ?

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Ein regelmäßiges 100-Eck ist
drehsymmetriesch mit Winkel 100°.

Wie meinst du das ?
Eigentlich müßte ein 100 eck doch um 3.6 °
drehsymmetrisch sein.

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Ja, hast recht.

Answer 2

Hallo

es gibt keine Figuren die man um 100° um einen Punkt drehen kann  sod dass sie auf sich selbst fällt. , denn wenn man die Drehung weiter macht kann sich nie 360° ergeben, Also gibt es Drehungen nur um Winkel die ganze Teiler von 360° sind , Wenn du meinst eine Figur die 100° enthält dann nimm ein Dreieck mit den 100° und 60° und 20° und drehe es 6 mal um die 60°, dann hat du so eine Figur .

lul

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Super vielen Dank. Ne ich meinte die erste Erklärung zb eine Figur um 100 grad drehen, mit einem Drehpunkt, dann wird diese nicht auf sich selbst abgebildet, richtig ?

Gilt das auch für die punktsymmetrie, da diese ein Sonderfall von der Drehsymmetrie ist ?

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Punktsymmetrie ist doch einfach 180° Drehung?

du kannst einfach 2 100° Dreiecke an der spitze um 180 ° drehen, das Gebilde ist dann natürlich um 180° drehbar, aber das hat ja mit Drehung um 100° nichts zu tun?deshalb verstehe ich die Frage nicht.

lul

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Also ich soll lernförderlich auf diese Frage mit der 100 grad drehsymmetrie antworten.

Das mit der Punktsymmetrie um 180 weiß ich, aber meine Frage/Problem ist es warum es solch eine Figur , außer dem Kreis, nicht gibt.

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Keine Ahnung was "ernförderlich" ist, 360 kann man nicht als k*100 schreiben? k in ℕ.

2 Dreiecke an der Spitze um 180° gedreht nenne ich punktsymmetrisch.  jede andere Figur, die man an einer Stelle  um 180° dreht  und aneinanderfügt ist für mich punktsymmetrisch. wie ist für dich bzw. euch denn punktsymmetrisch definiert. Den Kreis hab ich leider vergessen, der ist auch bei 100° Drehung erhalten,(also gibt es eine Figur )  und mein Satz im 1. post muss ergänzt werden zu :es gibt keine Figuren die man um 100° um einen Punkt drehen kann ausser dem Kreis. Aber der hat ja auch oo viele Spiegelachsen und bleibt bei jeder Drehung um irgendeinen Winkel erhalten.

Gruß lul

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*lernförderlich

Okay Dankeschön, die Punktsymmetrie haben wir genauso definiert.

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Warum fragst du dann nach "nur Kreis"

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Ich habe gefragt ob es noch andere Figuren AUSSER dem Kreis gibt

Answer 3

Hallo,

ich denke mir ein Symmetriezentrum Z und einen Punkt P0 auf der zu konstruierenden Figur. Eine Drehung um 100° muss P0 auf einen anderen Punkt der Figur abbilden.

Wenn P0 bei 0° liegt, finden wir P1 bei 100°. Dann liegt P2 bei 200° und die nächsten Punkte bei 300°; 400°=40°; 140° usw.

Da der ggT von 100 und 360 gleich 20 ist, befinden sich die Bildpunkte bei n•20°.

360°/20°=18

Ein 18-Eck müsste daher drehsymmetrisch um 100° sein. Ebenso jede Figur, bei der sich das Muster jeweils nach 20° wiederholt.

:-)

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Super Dankeschön

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Gerne.

Ist ja auch eine interessante Aufgabe.

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Eine Frage hab ich noch, wie kommst du auf die Verwendung mit dem ggt?

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Jeder kleinste Winkel, um den eine Figur drehsymmetrisch ist, muss Teiler von 360 Grad sein.

Wenn eine Figur n-zählig drehsymmetrisch ist, hat sie auch einen Drehwinkel von α = 360/n Grad

Wenn ich etwas 2 mal drehen kann bis zur Ausgangsposition ist es drehsymmetrisch um 180 Grad.

Wenn ich etwas 3 mal drehen kann bis zur Ausgangsposition ist es drehsymmetrisch um 120 Grad.

Wenn ich etwas 4 mal drehen kann bis zur Ausgangsposition ist es drehsymmetrisch um 90 Grad.

usw.

Man würde eine Drehsymmetrie um 100 Grad eigentlich nicht so angeben, weil es dann noch einen kleineren Drehwinkel geben muss um den die Figur drehsymmetrisch ist.

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Okay jetzt bin ich verwirrt, wenn ich α=360/n berechne und umforme komme ich auf n=360/100 und bekomme keine natürliche Zahl. Ist der Beitrag davor dann falsch ?

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Wenn du 360° und ganzzahlige Vielfache davon als gleich ansiehst, kommst du auf

5*360/100=1800/100=18