Aufgabe:
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1. Aufgabe Sei \( A \in K^{n \times n} \) eine Matrix, die \( n \) paarweise verschiedene Eigenwerte in \( K \) hat. Zeigen Sie, dass dann \( \mu_{A}(T)=\chi_{A}(T) \) gilt.
Problem/Ansatz:Ich habe hier keinen Ansatz und verstehe es auch nicht ganz. Kann bitte jemand mir dabei helfen.
Du sollst zeigen, dass bei lauter verschiedenen Eigenwertendas Minimalpolynom gleich dem charakteristischen Polynom ist.
Welche Aussagen über die Nullstellen des Minimalpolynoms kennst du?
Ist das nicht eher banal ?
Jeder Eigenwert ist doch Nullstelle des Minimalpolynoms.
Wenn es n paarweise verschiedene gibt, dann muss das
Minimalpolynom in n Linearfaktoren zerfallen,
hat also Grad n und ist damit gleich dem char. Polynom.
Ein anderes Problem?
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