Ableitungen bilden von Funktionen

Question

Aufgabe

Untersuche die Funktion f auf lokale Extrempunkte und stellen Sie mit dem TR/Computer dennGraphen dar.

a) \(f(x)=x-2+e^{-x}\)

b) \(f(x)=x^2*e^x+1\)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das einfach nicht. Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

Was ist unklar?

~plot~ x-2+e^(-x) ; x^2*e^x+1  ~plot~

Answer 2

Mögliche Extremwerte liegen bei f'=0 da ich bei a nicht sicher bin ob da x -2 oder x^-2 ist

Beispiel b)  f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x=e^x*(2x+x^2)  da e^x≠0 also 2x+x^2=0 mit x1=0 x2=-1/2 als Lösung

aber eigenartig, dass du das zum ersten mal machen sollst, wenn ihr schon e Funktionen und Produktregel habt. "Ich verstehe das einfach nicht" was ist "das"

lul

Answer 3

Hallo,

bilde die 1. Ableitung, setze sie gleich 0 und löse nach x auf.

Prüfe dann mit Hilfe der 2. Ableitung oder einer Vorzeichentabelle, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

a)

\(f(x)=x-2+e^{-x}\\ f'(x)=1-e^{-x}\\ 1-e^{-x}=0\\ 1=e^{-x}\\ e^0=e^{-x}\Rightarrow x = 0\\ f''(x)=e^{-x}\\ f''(0)=1>0\Rightarrow \text{Tiefpunkt}\)

Die Ableitungen bei b) sind

\(f(x)=x^2\cdot e^x+1\\ f'(x)=e^x\cdot (x^2+2x)\\ f''(x)=e^x\cdot (x^2+4x+2)\)

Gruß, Silvia