Ableitungen bilden bei Wurzel

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Frage bezüglich der Aufgaben mit den Wurzeln bzw. Das mit dem x.

Generell kann ich Ableitungen bilden aber bei so welchen Aufgaben weiß ich einfach nicht mehr weiter. Also das Problem ist was die genaue Lösung ist und ich bin in der Oberstufe.

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}f(x)=\frac{3}{x^{2}}-\sqrt{7} x^{3}+7 x+7 \quad \sqrt[2]{7} x^{3} \\ f^{\prime}(x)=-6 x^{-3}-\frac{21}{2} x^{2}+7 \\ 4 \\ \begin{array}{l}3 x^{-2}=7 x_{2}^{3} \\ 1\end{array} x^{\frac{1}{2}}=2 \cdot x^{\frac{1}{2}} \quad 7 x^{\frac{3}{2}} \quad \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{2}=\frac{21}{2}= \\ \sqrt[2]{x^{4}}=x^{\frac{1}{2}}=2 \cdot x^{\frac{1}{2}} \\ 5 \begin{array}{l}2(x)=2 \sqrt{x}+\frac{7}{x}-2 \quad 7 x^{-1}=\quad \sqrt{7}-6,18 x \\ f^{\prime}(x)=2-7 x^{-2} \\ \sqrt[2]{\hat{x}}=x^{\frac{1}{2}} 2 x^{\frac{1}{2}}=x^{0}=1\end{array} \\\end{array} \)

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hier kannst du alles überprüfen:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

a) \(f(x)=\frac{3}{x^2}-\sqrt{7}*x^3+7x+7\)

\(f´(x)=\frac{0*x^2-3*2x}{(x^2)^2}-\sqrt{7}*3*x^2+7\)

\(f´(x)=\frac{-6x}{x^4}-\sqrt{7}*3*x^2+7\)

\(f´(x)=-\frac{6}{x^3}-\sqrt{7}*3*x^2+7\)

b) \(f(x)=2*\sqrt{x}+\frac{7}{x}-2\)

\(f(x)=2*x^{\frac{1}{2}}+\frac{7}{x}-2\)

\(f´(x)=2*\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}-1}+\frac{0*x-7*1}{x^2}\)

\(f´(x)=x^{-\frac{1}{2}}-\frac{7}{x^2}\)

\(f´(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{7}{x^2}\)

\(f´(x)=\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{7}{x^2}\)

Answer 3

4)

f(x) = 3/x^2 - √7·x^3 + 7·x + 7 = 3·x^{-2} - √7·x^3 + 7·x + 7

f'(x) = -6·x^{-3} - 3·√7·x^2 + 7 = -6/x^3 - 3·√7·x^2 + 7

Comments

5)

f(x) = 2·√x + 7/x - 2 = 2·x^{1/2} + 7·x^{-1} - 2

f'(x) = x^{-1/2} - 7·x^{-2} = 1/√x - 7/x^2