Hallo,
E: ax + by + cz = d
a, b, c sind die Koordinaten des Normalenvektors.
d erhältst du, in dem du den gegebenen Punkt einsetzt.
Normalenform \( \rightarrow \) Koordinatenform
\( E: \left[\vec{x}-\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=0 \)
1. Die Normalenform wird zuerst in die vereinfachte Normalenform umgeformt durch ausmultiplizieren
\( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=0 \)
\( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)-11,5=0 \mid+11,5 \)
\( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=11,5 \)
2. Der Vektor \( \vec{x} \) wird in seine Spaltenform umgeschrieben und nun ausmultipliziert. Daraus entsteht die Koordinatenform der Ebene
\( E:\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=11,5 \)
\( E: 0,5 x+3 y+1 z=11,5 \)
