Zeige, dass I eine lineare Funktion ist.

Question

In einer Klinik wird mittels Infusionsflasche einem Patienten eine Kochsalzlösung verabreicht,
die sehr langsam in die Blutbahn fließt. Die Wertetabelle zeigt den Flascheninhalt zu
verschiedenen Zeitpunkten:

Zeit t in min	30	60	90	120	150
Flascheninhalt I in cm3	950	750	550	350	150

a) I ist die Funktion, die dem Zeitpunkt t in min den Flascheninhalt I(t) in cm³ zuordnet. Zeige, dass I eine lineare Funktion ist.

b) Gib die Funktionsgleichung von  I an.

c) Berechne, wie viel cm' nach 100 Minuten noch in der Flasche vorhanden sind.

d) Gib an, wie viel cm³ zu Beginn (nach 0 Minuten) in der Flasche vorhanden waren.

e) Berechne, nach wie vielen Stunden und Minuten die Flasche leer ist.

Answer 1

a) I ist die Funktion, die dem Zeitpunkt t in min den Flascheninhalt I(t) in cm3 zuordnet. Zeige, dass I eine lineare Funktion ist.

In jeder Zeitspanne von 30 min nimmt der Flascheninhalt immer genau um 200 cm³ ab.

b) Gib die Funktionsgleichung von I an.

l(x) = - 200/30·(x - 30) + 950 = 1150 - 20/3·x

c) Berechne, wie viel cm' nach 100 Minuten noch in der Flasche vorhanden sind.

l(100) = 483.3 cm³

d) Gib an, wie viel cm3 zu Beginn (nach 0 Minuten) in der Flasche vorhanden waren.

l(0) = 1150 cm³

e) Berechne, nach wie vielen Stunden und Minuten die Flasche leer ist.

l(x) = 0 --> x = 172.5 min = 2 h 52 min 30 sek