Weiss wer zufällig wie ich das berechnen könnte?

Question

Aufgabe: Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an.
k:(x-1)2+(y+1)2=13; g: y= -1,5x+3

Weiss wer zufällig wie ich das berechnen könnte?

Answer 1

Hallo

a) du kennst die allgemeine Tangentengleichung mit form Berührpunkt (xt,yt) und bestimmst dann (xt,yt) weil du die Steigung -1,5 kennst.

b du schneidest  den Kreis mit dem Durchmesser, der senkrecht auf der Geraden steht also mit der Geraden durch M=(1,-1)  und der Steigung 1/1,5=2/3

du hast natürlich 2 Tangenten.

Gruß lul

Answer 2

Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind, und gib die Koordinaten der Berührpunkte an.

k:\((x-1)^2+(y+1)^2=13\);   g: \(y= -1,5x+3\)   mit   \(m=-\red{1,5}\)

\(k(x,y)=(x-1)^2+(y+1)^2-13\)

\(k_x(x,y)=2(x-1)\)

\(k_y(x,y)=2(y+1)^2\)

\(k'(x)=-\frac{k_x(x,y)}{k_y(x,y)}=-\frac{x-1}{y+1}\)

\(-\red{1,5}=-\frac{x-1}{y+1}\)

Die Gerade \(y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\) schneidet den Kreis \(k\) in den beiden Berührpunkten.

Tangentenberechnung dann mit der Punkt-Steigungsform der Geraden.