Aufgabe:
Nr.1) Ein Würfel wird 100-mal geworfen. X zählt die Anzahl der Sechsen.
a) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X.
Erwartungswert: E(X)= 100/6 ≈ 16,7
Standardabweichung: Wurzel aus (100/6 mal 5/6) = 3,727 ≈ 3,7
b) Bestimmen Sie das 2σ Intervall. Vergleichen Sie die Wahrscheinlichkeit des 2σ Intervalls mit dem Nährungswert, den die Sigmaregel liefert.
2-Sigma: Standardabweichung x 2 = 7,454
μ - 2σ = 16,7 - 2x 3,7 = 9,3
μ + 2σ = 16,7 + 2x3,7 = 24,1
P(10≤X≤24)= 0,957
Nr.2)
Wie oft muss man einen Zufallsversuch mit zwei Ausgängen 0 und 1 und den Wahrscheinlichkeiten p und q mindestens durchführen, damit die Standardabweichung größer als drei ist, sodass die Sigma-Regeln brauchbare Näherungen liefern?
a) p=0,5
b) p=0,25
c) p= 0,75
d) p=0,1
Problem/Ansatz:
In der Klasse haben wir nur die Lösung von Nr.1 besprochen, aber da ich auf dieselben Ergebnisse kam, sollte es ungefähr stimmen.
Bei Nr.2 stellt sich mir aber folgendes Problem: So wie ich es verstanden habe, gibt es zwei Wege bei einem Zufallsversuch. Einmal 0 und 1, die jeweils die Wahrscheinlichkeiten p und q haben. Die Standardabweichung soll hier größer als 3 sein, sodass die Sigma-Regeln brauchbare Näherungen liefern. Vom Sinn her ist die Aufgabe für mich verständlich, aber von der Umsetzung eher weniger, weshalb ich eure Hilfe bräuchte.
Danke im Voraus.
