Berechnen Sie das n -te Fourier-Polynom S_{n} f der Funktion f .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1 & \text { für } 0 \leqslant x<\pi \\ -1 & \text { für } \pi \leqslant x<2 \pi \end{array}\right. \)

mit \( f(x)=f(x+2 k \pi), k \in \mathbb{N}_{0} \).

(b) Berechnen Sie das \( n \)-te Fourier-Polynom \( S_{n} f \) der Funktion \( f \).

Problem/Ansatz:

Meine Lösung wäre hier zu (b):
\( T = 2 \pi \\ w = \frac{2 \pi}{T} = 1 \\ a_{0} = 0 \\ a_{n}\text{ braucht man nicht berechnen, da es hier nur ungerade gibt, deswegen immer 0 }\\ b_{n} = \int \limits_{0}^{\pi}1*sin(\frac{n*\pi}{2\pi}*x)dx + \int \limits_{\pi}^{2\pi}-1*sin(\frac{n*\pi}{2\pi}*x)dx \\ = \pi * (\frac{2(cos(\pi n)-cos^{2}(\frac{n\pi}{2})-1}{n}) \\ S_{n} = \sum_{n=0}^{\infty} b_{n} \\ \)
Das wäre mein Lösungsansatz und meine Lösung, ich bin mir jedoch nicht wirklich sicher ob das überhaupt Sinn macht aber so habe ich das verstanden

Answer 1

Hallo

du hast ω ja richtig, aber dann in der Rechnung statt sin(nωt) =sin(nt) plötzlich sin(n/2*t)

dann beim integrieren plötzlich  im zweiten Integral was anderes als im ersten? das weite Integral ist dasselbe wie das erste! also kannst du direkt 2 mal das erste nehmen.

in der Formel fehlt noch ein 2/T vor dem Integral, Ausserdem musst du für cos(npi) die Werte , abhängig von n  gerade oder ungerade einsetzen,.

Meine Rechnungen überprüfe ich immer indem ich z,B, wolfram alpha, die ersten 4 bis 5 Summanden eingebe,

3, Fehler in der summe stehen bk*sin(kx) und die summe geht  für Sn nur bis n,

du siehst du musst etwas genauer arbeiten.

lul

Comments

Vielen Dank, ich werde das später noch mal bearbeiten.. ich habe glaub ich viele verschiedene Sachen angeguckt und bin dadurch durcheinander gekommen. Kann ich hier später nochmal meine neue Lösung posten und du guckst dir das dann an wenn du so nett wärst?

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Mach ich, wenn ich grad am Computer sitze

lul