Aufgabe:
Es sei (G, ◦) eine Gruppe mit Untergruppe U ≤ G.
Es gilt folgende Relation a, b ∈ G,
a ∼R b :⇔ a ∈ bU
Zeigen Sie nun, dass diese Relation symmetrisch ist, also
a ∼R b ⇒ b ∼R a
Problem:
kann mir da jemand erklären wie man das macht?
\(a\in bU\Rightarrow a=bu\) mit einem \(u\in U\). Daher
\(b=au^{-1}\in aU\); denn \(u^{-1}\in U\).
Hallo Ermanus, danke für deine Antwort. Sind das Rechnungen mit Nebenklassen und wenn ja wie funktioniert das?
Ich verstehe deine Frage nicht. Ich habe doch nur
die Rechenregeln in einer Gruppe benutzt und habe das
doch genau vorgeführt.
Ein anderes Problem?
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