Hallo Max,
ich halte es für unzweckmäßig das Verhältnis zwischen "Anzahl mal gegessen" zu "Anzahl mal gekocht" zu berechnen. Das sollte eher kummulativ geschehen. D.h. jeder der kocht erhält eine bestimmte Anzahl Punkte (Guthaben) und jeder der mit ißt, also nicht kocht, aber anwesend ist, spendiert einen seiner Punkte.
Zu klären wäre dann noch, ob der Koch immer gleich viele Punkte erhält oder nur soviel Punkte, wie Mitesser in der Gruppe sind. ich mache hier mal ein Beispiel mit einer Gruppe von 5 Leuten und der Koch erhält soviel Punkte wie Mitesser anwesend sind. Am Start hat jeder 0 Punkte. Beim 2. und 3. Event fehlt Person \(E\). Beim letzten und vorletzten fehlen \(A\) und \(B\).$$\begin{array}{c|} '\text{es kocht}'& A& B& C& D& E \\\hline & 0& 0& 0& 0& 0\\ A\,+4 & 4& -1& -1& -1& -1 \\ B\, +3& 3& 2& -2& -2& {\color{grey} -1}\\ C\,+3& 2& 1& 1& -3& {\color{grey} -1}\\ D\,+4& 1& 0& 0& 1& -2\\ E\, +2& {\color{grey} 1}&{\color{grey} 0}& -1& 0& 0\\ C\,+2& {\color{grey} 1}&{\color{grey} 0}& 1& -1& -1\end{array}$$Die Summe aller Punkte bleibt dabei stets 0. Wer am wenigsten Punkte hat, ist dran mit kochen. Und jemand der längere Zeit nicht dabei ist hält seinen Stand.
Alternativ kann der Koch immer die gleiche Anzahl von Punkten oder immer eine bestimmte Anzahl (z.B. 2) plus der Anzahl der Mitesser. In diesen Fällen würde sich die Summe der Punkte aller Teilnehmer immer erhöhen, aber das könnte man regeln indem man z.B. 10 bei allen subtrahiert, sobald der mit den wenigsten Punkten auf 10 kommt. Aber hier ist es wieder so, dass jemand der selten dabei ist, mit hoher Wahrscheinlichkeit kochen muss, wenn er wieder dazu kommt!
Konsequent müsste man dann den Aufwand weiter teilen. Das Ziel ist es, dass die Summe aller Punkte gleich bleibt, damit Abwesende nicht benachteiligt werden. Bei einer Gruppe von \(n=9\) Personen nehmen \(m \le n\) am Essen teil, von denen eine Person das Kochen übernimmt. Der 'Lohn' \(k\) des Koches wird berechnet nach$$k = k_0 + m \cdot k_1$$Da der Koch selber mit ißt, bekommt er von \(m-1\) Teilnehmern$$\Delta k = \frac km= \frac{k_0}{m} + k_1$$ob Ihr Euch die Rechnerei antuen wollt, müsst Ihr selber wissen ;-)
Gruß Werner
