Was kommt nach ganzrationalen Funktionen in der Schule?

Question

Meine Frage ist jetzt hier vll. nicht gerade wichtig und hilfreich aber die Antworten werden wahrscheinlich nicht sehr zeitaufwendig sein. Wir behandeln in der Schule gerade ganzrationale Funktionen 3. und 4. Grades. (Mit Parameter, Fallunterscheid,etc....) Ich wollte jetzt mal wissen was danach behandelt wird, genauer gesagt auf was bauen die Kenntnisse ganzrationaler Funktionen auf. Hier ein paar Schlagwörter aus meinem Mathebuch. Abschnittsweise definierte Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit, Limes, Newton-Verfahren. Könnt Ihr mir vll. kurz erklären was man unter diesen Begriffen versteht und inwiefern man dazu die Kenntnisse ganzrationaler Funktionen braucht und vll- mal eine kurze Beispielaufgabe. Bin ein bisschen neugierig und möchte jetzt in meiner Praktikumszeit (Ist ja leider in der FOS so^^) ein wenig vorarbeiten.

LG

Simon

Comments

Wenn es dich interessiert dann lies doch kurz die Kapitel im Mathebuch an.

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Das kommt mir so vor, wie wenn ich mehrere Paragraphen durchlesen würde, also sozusagen wie Juristendeutsch, man versteht nicht viel. Ist ja klar, ich denke jeder muss das alles erstmal erklärt bekommen. Es ist ja schließlich noch kein Meister vom Himmel gefallen.

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Eigentlich sind viele Schulbücher auch fürs selbststudium geeignet und erklären den Stoff auch darin. Allerdings muss man auch erstmal lernen sowas zu verstehen. Viele verstehen ja auch nicht die Texte auf Wikipedia.

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Also mein Mathebuch eignet sich nicht zum selbst aneignen meiner Meinung nach. Und ich würde mich jetzt nicht als jemand bezeichnen, der kein mathematisches Vermögen hat.

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Also bei der Mathematik muss man aufpassen, weil es einem nichts bringt, wenn man sich die Sachen durchliest, da man so nichts versteht, außer man ist mit dem Thema schon vertraut. Man kann sich 100 Mathebücher kaufen und durchlesen, aber wenn man davon nichts versteht, ist es nur weggeworfene Zeit.

Man muss parallel zum Thema selber "vieles probieren" und (eigene) Beispiele ausrechnen, sich selber Aufgaben stellen und Zusammenhänge erkennen können. Nur so kann man effektiv lernen.

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Deshalb sind in Büchern ja auch ganz viele Aufgaben drin. Um das gelesene praktisch anzuwenden.

Answer 1

Gebrochenrationale Funktionen. z.B

f(x) = (3x -5)/(4x² + 3x -7)

Wenn man eine Funktion auf Stetigkeit untersucht heißt das Simpel und unpräzise formuliert "Du kannst die Funktion im Koordinatensystem zeichnen, ohne den Stift ablegen zu müssen. "  -> Die Funktion hat keine Lücken oder ähnliches. (Beispielsweise könntest du sin(x) auf einem sehr langen Papier endlos lang zeichnen, ohne den Stift abzuheben, da sin(x) stetig auf ganz R ist )

Als Unstetigkeitsstellen gibt es z.B die Definitionslücke, Sprungstelle, Polstelle.

Beispiel:

f(x) =  ((5x) / x). f(x) ist unstetig bei x = 0, da Division durch Null nicht definiert ist. Nun möchte man genauer wissen, was das für eine Unstetigkeitstelle ist (Definitionslücke, Sprungstelle, Polstelle?)

Um das zu ermitteln, wird sich dem Grenzwert (limes) der Funktion von links (linksseitiger Grenzwert der Unstetigkeitsstelle x = 0) und von rechts (rechtsseitiger Grenzwert der Unstetigkeitsstelle x = 0) genähert.

Der Funktionswert (y oder f(x) )  der bei beiden Grenzwertbetrachtungen (Limes) rauskommt, bestimmt dann den Typ der Unstetigkeit und ob man diese beheben kann (also einfach in der Lücke durchzeichen) oder nicht.

Comments

Das mit dem Limeshört sich ja sehr verständlich an aber wieso nennt sich diese Funktion gebrochenrational?

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Gebrochenrational, weil ein Bruch aus Polynomen vorhanden ist, und unter dem Bruchstrich eine ganzrationale Funktion von Grad 1 oder höher vorkommt.

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Man sagt, eine Funktion ist unecht gebrochenrational, wenn der Grad im Zähler größer gleich dem Grad im Nenner ist.

Eine Funktion ist echt gebrochenrational, wenn der Grad im Zähler kleiner ist als der Grad im Nenner.
 

 

Beispiel:

5x/10x²  --> Echt gebrochen

15x⁴/2x² --> Unecht gebrochen