Die glor- und ruhmreiche automatische Texterkennung der Mathelounge macht daraus, wenn man ihr nicht gleich einen ganzen Screenshot vorsetzt sondern nur ein BIld des Aufgabentextes:
Aufgabe 3:
Maximum-Likelihood-Estimation mit der Weibull-Verteilung (6 Punkte)
Für \( x \geq 0 \) und \( \alpha, \beta>0 \) ist die Weibull-Verteilung gegeben durch:
\( F_{X}(x)=1-e^{-a x^{3}} \)
1. Bestimmen Sie die Dichtefunktion \( f_{X}(x) \).
2. Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter \( \alpha \) bei gegebenem \( \beta \) und der iid Stichprobe \( \left\{x_{i}\right\}_{i=1}^{n} \).
Aufgabe 4:
Konfidenzintervalle für die Normalverteilung (6 Punkte)
Gegeben ist eine Normalverteilte Zufallsvariable \( X \) mit der bekannten Varianz \( \sigma_{0}^{2}=0,04 \).
1. Aus \( n=51 \) Stichproben ergibt sich ein Mittelwert \( \bar{X}=0,80 \). Bestimmen Sie das empirische Konfidenzintervall für den Erwartungswert \( \mu \) mit dem Konfidenzniveau \( \gamma=0,95 . \)
2. Wie groß muss der Stichprobenumfang \( n \) sein, damit das Konfidenzintervall zum Niveau \( \gamma=0,95 \) nicht länger als 0,02 wird?
