Quadratische Gleichungen: Reinquadratische Gleichung, quadratische Ergänzung oder ausklammern?

Question

Woran erkenn ich ich eine Reinquadratische Gleichung,quadratische Ergänzung oder ob ich ausklammern muss ???

zb bei der Aufgabe.
a) (3-x)*(x-5)=0

Answer 1

Hi,

die Aufgabenstellung ist nicht ganz klar. Du sollst die Nullstellen suchen?

Dann trifft weder das eine noch das andere zu. Du hast schon die faktorisierte Form vorliegen, also beachte folgendes: Satz vom Nullprodukt:

Ist ein Faktor 0, so ist es auch das Produkt.

Für x = 3 ist der erste Faktor 0 (und damit die Gleichung erfüllt)

selbiges gilt für x = 5 für den zweiten Faktor.

Also L = {3;5}

Grüße

Comments

die Aufgabe war nur ein Beispiel.Ich meine woran erkenne ich ob ich eine reinquadratische Gleichung,quadratische Ergänzung oder faktorisieren muss ? danke.

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Hmm,

das ist so allgemein schwierig gesagt.

Man kann jede quadratische Gleichung zu einer "reinquadratischen Gleichung" umformen (falls Du damit die Form x^2+px+q = 0 meinst), in dem man durch einen etwaigen Vorfaktor von x^2 dividiert. Dann kann immer die pq-Formel angewendet werden. Das kann aber auch oft unnötig sein. Bei x^2 - 4 = 0 wäre das zum Beispiel ein zu großer (unnötiger) Aufwand. Hier einfach die 4 nach rechts bringen und die Wurzel ziehen.

Quadratische Ergänzung nutze ich persönlich zur Nullstellenfindung fast nie. Diese nutze ich nur, wenn ich nach dem Scheitelpunkt suche ;).


Mal ein paar Formen allgemein hingeschrieben und was ich im Normalfall nutzen wöllte. Ich hoffe das hilft Dir dann weiter :).

Form ax^2+bx+c = 0

--> Falls abc-Formel bekannt diese nutzen. Ansonsten in Normalform (oder "reinquadratisch"?) umformen, in dem man durch a dividiert und pq-Formel ansetzt


Form ax^2 + c = 0

--> c auf die andere Seite bringen. Durch a dividieren und Wurzel ziehen (Vorsicht, beim Wurzel ziehen gibt es zwei Lösungen).


Form ax^2 + bx = 0

--> Klammere x aus und löse die Faktoren für sich.


Alles klar?

Answer 2

 (3-x)*(x-5)=0

Das ist eine Gleichung, die bereits ausgeklammert ist. Daher kannst du die Nullstellen gleich ablesen.

x1=3 und x2=5.