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Willkommen in der Mathelounge... \o/
In einem Quadrat mit der Seitenlänge \(a\) kann man die Diagonale \(d\) mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen. Die beiden Seiten, die an dem rechten Winkel anliegen, haben jeweils die Länge \(a\) und die Diagonale \(d\) liegt dem rechten Winkel gegenüber:$$d^2=a^2+a^2=2a^2\quad\implies\quad d=\sqrt2\cdot a$$
Das gilt für alle Quadrate. In unserem besoneren Quadrat hier soll die Diagonale um \(4\,\mathrm{cm}\) länger sein als die Seite \(a\), das heißt: \(\quad d=a+4\)
Damit haben wir 2 Gleichungen für 2 Unbekannte und können lösen:$$\sqrt{2}\cdot a=d=a+4\quad\big|-a$$$$\sqrt2\cdot a-a=4\quad\big|\text{\(a\) ausklammern}$$$$(\sqrt2-1)\cdot a=4\quad\big|\colon(\sqrt2-1)$$$$a=\frac{4}{\sqrt2-1}\approx9,6569\,\mathrm{cm}$$$$d=a+4\approx13,6569\,\mathrm{cm}$$
