Umformung von vektorwertiger Gleichung

Question

Sei

Zu = Av + Bw

wobei Z,A,B Skalare und u,v,w Vektoren sind

Unter welchen Umständen gilt die Auflösung nach Z = A <v,u> + B <w,u>, wobei <.,.> das Skalarprodukt ist?

Answer 1

Zu = Av + Bw

==>  <Zu,u> = <Av + Bw,u>
==>  Z<u,u> = <Av,u>+<Bw,u>

==>  Z<u,u> = A<v,u>+B<w,u>

Die gegebene Auflösung gilt also genau dann, wenn <u,u>=1 ist,

also u ein Einheitsvektor ist.